Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района Волгограда»

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета
«Математика. Модуль “Вероятность и статистика”»
(углубленный уровень)

Класс: 7-9
Учебный год: 2026/2027
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление. Именно поэтому возникла необходимость формировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя умение
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования на углублённом уровне
выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов», «Множества», «Логика».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до
сбора, представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать
более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры

применения графов и элементов теории множеств для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34
часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц, чтение и
построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм. Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее
и наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое, среднее гармоническое
числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом производстве,
тенденции и случайные колебания, группировка данных, представление случайной
изменчивости с помощью диаграмм, частоты значений, статистическая устойчивость.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы. Обход графа
(эйлеров путь). Понятие об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные утверждения,
обратные и равносильные утверждения, необходимые и достаточные условия, свойства
и признаки. Противоположные утверждения, доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота
случайного события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе.
8 КЛАСС
Множество и подмножество. Примеры множеств в окружающем мире.
Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые множества.
Примеры множеств из курсов алгебры и геометрии. Перечисление элементов множеств
с помощью организованного перебора и правила умножения. Формула включенияисключения.
Элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия и стандартное отклонение
числового набора. Свойства дисперсии и стандартного отклонения. Диаграммы
рассеивания двух наблюдаемых величин. Линейная связь на диаграмме рассеивания.
Дерево. Дерево случайного эксперимента. Свойства деревьев: единственность
пути, связь между числом вершин и числом рёбер. Понятие о плоских графах. Решение
задач с помощью деревьев.
Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между логическими союзами и
операциями над множествами. Использование логических союзов в алгебре.
Случайные события как множества элементарных событий. Противоположные
события. Операции над событиями. Формула сложения вероятностей.
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Представление
случайного эксперимента в виде дерева. Независимые события.
9 КЛАСС
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний и треугольник Паскаля. Свойства чисел сочетаний. Бином Ньютона.
Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости,
из отрезка, из дуги окружности.
Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайный
выбор из конечного множества.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры случайных
величин. Важные распределения – число попыток в серии испытаний до первого
успеха и число успехов в серии испытаний Бернулли (геометрическое и биномиальное
распределения).
Математическое ожидание случайной величины. Физический смысл
математического ожидания. Примеры использования математического ожидания.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины. Свойства математического
ожидания и дисперсии. Математическое ожидание и дисперсия изученных
распределений.
Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Математические основания
измерения вероятностей. Роль и значение закона больших чисел в науке, в природе и
обществе, в том числе в социологических обследованиях и в измерениях.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются
в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением навыками
исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у

других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод
математической индукции, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в
общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать
эмоциональную оценку решения задачи.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и круговые диаграммы по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях, уметь
строить отрицания, формулировать условные утверждения при решении задач, в том
числе из других учебных курсов, иметь представление о теоремах-свойствах и
теоремах-признаках, о необходимых и достаточных условиях, о методе доказательства
от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах результатов
измерений, цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать данные,
строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах теории
графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление об обходе
графа и об ориентированных графах.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы множеств с
использованием организованного перебора и комбинаторного правила умножения.
Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, иметь понятие о случайном выборе.
Описывать данные с помощью средних значений и мер рассеивания (дисперсия и
стандартное отклонение). Уметь строить и интерпретировать диаграммы рассеивания,
иметь представление о связи между наблюдаемыми величинами.
Иметь представление о дереве, о вершинах и рёбрах дерева, использовании
деревьев при решении задач в теории вероятностей, в других учебных математических
курсах и задач из других учебных предметов.
Оперировать понятием события как множества элементарных событий
случайного опыта, выполнять операции над событиями, использовать при решении
задач диаграммы Эйлера, числовую прямую, применять формулу сложения
вероятностей.
Пользоваться правилом умножения вероятностей, использовать дерево для
представления случайного опыта при решении задач. Оперировать понятием
независимости событий.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Пользоваться комбинаторным правилом умножения, находить число
перестановок, число сочетаний, пользоваться треугольником Паскаля при решении
задач, в том числе на вычисление вероятностей событий.
Использовать понятие геометрической вероятности, находить вероятности
событий в опытах, связанных со случайным выбором точек из плоской фигуры,
отрезка, длины окружности.
Находить вероятности событий в опытах, связанных с испытаниями до
достижения первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайных величинах и опознавать случайные величины
в явлениях окружающего мира, оперировать понятием «распределение вероятностей».
Уметь строить распределения вероятностей значений случайных величин в изученных
опытах.
Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по
распределению, применять числовые характеристики изученных распределений при
решении задач.
Иметь представление о законе случайных чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости, понимать математическое обоснование
близости частоты и вероятности события. Иметь представление о роли закона больших
чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление
данных

4

2

Описательная
статистика

8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

3

Случайная
изменчивость

5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

4

Введение в теорию
графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

5

Логика

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

6

Вероятность и
частота случайного
события

5

7

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

5

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c]

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

3

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса 7
класса

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

2

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

3

Вероятность
случайного
события

4

1

4

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

5

1

5

Введение в теорию
графов

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

6

Логика

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

7

Операции над
случайными
событиями.
Сложение
вероятностей

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

8

Условная

5

Библиотека ЦОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

вероятность,
умножение
вероятностей,
независимые
события
9

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/032cfeff

5

1

34

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

1

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса 8
класса

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

2

Элементы
комбинаторики

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

3

Геометрическая
вероятность

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

4

Испытания
Бернулли

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

5

Случайная
величина

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

6

Числовые
характеристики
случайных величин

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

7

Закон больших
чисел

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

8

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

4

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
0

ПРОГРАММЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц,
чтение и построение
столбиковых
(столбчатых) и
круговых диаграмм

2

Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц,
чтение и построение
столбиковых
(столбчатых) и
круговых диаграмм

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a88f78
14

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e62067
fb

3

Чтение графиков
реальных процессов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d0faa
6c

4

Практическая работа

1

1

Библиотека ЦОК

по теме "Извлечение
информации из
диаграмм и таблиц,
использование и
интерпретация
данных"
5

Описательная
статистика: среднее
арифметическое,
медиана

6

Описательная
статистика: среднее
арифметическое,
медиана

7

Описательная
статистика: размах,
наибольшее и
наименьшее
значения, квартили

8

Описательная
статистика: размах,
наибольшее и
наименьшее
значения, квартили

9

Описательная
статистика: размах,
наибольшее и

https://m.edsoo.ru/6c3ecb
60

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/57d8fc
60

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0b64
2b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/966e49
b2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba63c6
23

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5749ca
b3

наименьшее
значения, квартили

10

Описательная
статистика: среднее
гармоническое,
среднее
гармоническое
числовых данных

11

Описательная
статистика: среднее
гармоническое,
среднее
гармоническое
числовых данных

12

Практическая работа
по теме
"Описательная
статистика:
практическая работа"

13

Обобщение,
контроль

14

Примеры случайной
изменчивости при
измерениях, в
массовом
производстве.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/366b6d
c4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dfd9c3
24

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/653527
10

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79af64
39
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8dd42c
c3

Тенденции и
случайные колебания

15

Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью диаграмм.
Частоты значений;
статистическая
устойчивость

16

Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью диаграмм.
Частоты значений;
статистическая
устойчивость

17

Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью диаграмм.
Частоты значений;

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c0bd4
b0

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea2ce5
01

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e29df2
81

статистическая
устойчивость
18

Практическая работа
по теме "Случайная
изменчивость"

19

Граф, вершина,
ребро. Степень
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин.
Понятие о связных
графах. Пути в
графах

20

Цепи и циклы.
Обход графа
(эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном
графе

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/871e20
62

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c7e8b
7b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2c0bf9
3e

21

Цепи и циклы.
Обход графа
(эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном
графе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4,0114
E+24

22

Решение задач с
помощью графов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4c25bf

5a

23

Логика.
Утверждения и
высказывания.
Отрицание
утверждения,
условные
утверждения,
обратные и
равносильные
утверждения

24

Необходимые и
достаточные
условия, свойства и
признаки

25

Противоположные
утверждения,
доказательства от
противного

26

Случайный
эксперимент (опыт)
и случайное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9dda4a
d6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9b5e4
32

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/123968
3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a776
d2

27

Вероятность и
частота случайного
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a92f7
e2

28

Вероятность и

1

Библиотека ЦОК

частота случайного
события

https://m.edsoo.ru/5fccf45
c

29

Роль маловероятных
и практически
достоверных
событий в природе и
в обществе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5625a
ef

30

Практическая работа
по теме
"Вероятность и
частота случайного
события"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c86ae1
45

31

Повторение и
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

32

Повторение и
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

33

Повторение и
обобщение.
Вероятность

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fdd3ea
d4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c154a1
41

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/218b96
3d

случайного события

34

Повторение и
обобщение.
Множества и
подмножества.
Элементы теории
графов

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/55ab08
9b

1

34

1

4

8 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Повторение/
Представление
данных в виде
таблиц и диаграмм.
Описательная
статистика

2

Повторение/
Случайная
изменчивость.
Случайные события.
Вероятности и
частоты.

3

Повторение.
Элементы теории
множеств. Элементы
теории графов

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6be7a7
a1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b193ac
7f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7,379E
+127

4

Множество и
подмножество.
Примеры множеств в
окружающем мире

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/168d6c
5e

5

Пересечение и

1

Библиотека ЦОК

объединение
множеств.
Диаграммы Эйлера
6

Числовые
множества. Примеры
множеств из алгебры
и геометрии

7

Перечисление
элементов множеств
с помощью
организованного
перебора и правила
умножения. Формула
включенияисключения

8

Элементарные
события.
Вероятности
случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

9

Элементарные
события.
Вероятности

https://m.edsoo.ru/523d27
27

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/553dab
68

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b43ff
3b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e84cbf
ee

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbdd6e
e3

случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

10

Элементарные
события.
Вероятности
случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

11

Практическая работа
по теме
"Вероятность
случайного события"

12

Измерение
рассеивания
числового массива.
Дисперсия и
стандартное
отклонение
числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fe83d
b9

13

Измерение

1

Библиотека ЦОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb64d7
1d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6d5ff
db

1

рассеивания
числового массива.
Дисперсия и
стандартное
отклонение
числового набора

https://m.edsoo.ru/20bed2
10

14

Свойства дисперсии
и стандартного
отклонения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/638494
7

15

Диаграммы
рассеивания двух
наблюдаемых
величин. Линейная
связь на диаграмме
рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40a5b4
81

16

Практическая работа
по теме "Рассеивание
данных"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ebc07
1c

17

Контрольная работа
по теме
"Описательная
статистика"

1

18

Дерево. Дерево
случайного
эксперимента.
Свойства деревьев:
единственность пути,

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7d69b
57

связь между числом
вершин и числом
рёбер
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7a0a5
80

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6752ec
45

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b71ae5
bb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9745d2
44

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9628d9
64

24

Противоположные
события. Операции
над событиями

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c47ea
52

25

Формула сложения

1

Библиотека ЦОК

19

Понятие о плоских
графах

20

Решение задач с
помощью деревьев

21

Логические союзы
«И» и «ИЛИ». Связь
между логическими
союзами и
операциями над
множествами

22

Использование
логических союзов в
алгебре

23

Случайные события
как множества
элементарных
событий

вероятностей

26

Правило умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева

27

Правило умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева

https://m.edsoo.ru/3afbab
17

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6e3e3
59

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cece2b
98

28

Правило умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bae17
cf

29

Независимые

1

Библиотека ЦОК

события

30

Независимые
события

31

Повторение и
обобщение.
Рассеивание данных
в числовых массивах

32

Повторение и
обобщение.
Операции над
множествами и
событиями. Деревья
и плоские графы

33

Повторение и
обобщение.
Вероятность
случайного события.
Сложение и
умножение
вероятностей

34

Повторение и
обобщение. Деревья
и плоские графы

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

https://m.edsoo.ru/bbe37a
33
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ab0ff7a
7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e57c
97

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/428ef3
f7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f80b69
3b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2adbb1
3b

34

1

2

ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

9 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Повторение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

2

Повторение.
Операции над
событиями.
Независимость
событий

3

Повторение. Деревья
и плоские графы

4

Комбинаторное
правило умножения

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/198d5b
21

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d1523b
76

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/189a48
71

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/80e33f
22

5

Перестановки и
факториал

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4803d0
73

6

Число сочетаний и

1

Библиотека ЦОК

треугольник Паскаля

7

Свойства чисел
сочетаний

https://m.edsoo.ru/536226
1e
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7229c
61

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6059c
e3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19ca39
97

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8f13df
bb

8

Бином Ньютона

9

Решение задач с
использованием
комбинаторики

10

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

11

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e36b2
d4

12

Геометрическая

1

Библиотека ЦОК

вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
13

Испытания. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

14

Испытания. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

15

Серия испытаний
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

16

Серия испытаний
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

17

Серия испытаний
Бернулли.
Вероятности

https://m.edsoo.ru/b16309
e9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cad0fb
45

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afe6e6
5b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/929a3d
4f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b23879
5d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1af59c
86

событий в серии
испытаний Бернулли
18

Случайный выбор из
конечного
множества

19

Случайная величина
и распределение
вероятностей.
Примеры случайных
величин

20

Важные
распределения —
число попыток в
серии испытаний до
первого успеха и
число успехов в
серии испытаний
Бернулли
(геометрическое и
биномиальное
распределения)

21

Важные
распределения —
число попыток в
серии испытаний до
первого успеха и
число успехов в

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/13f4ae
51

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd8df5
44

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52e859
53

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee632
b1

серии испытаний
Бернулли
(геометрическое и
биномиальное
распределения)

22

Математическое
ожидание случайной
величины.
Физический смысл
математического
ожидания. Примеры
использования
математического
ожидания

23

Математическое
ожидание случайной
величины.
Физический смысл
математического
ожидания. Примеры
использования
математического
ожидания

24

Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d7eb6f
be

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c5da9b
20

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b33be
12

25

Свойства
математического
ожидания и
дисперсии

26

Математическое
ожидание и
дисперсия
изученных
распределений

27

Математическое
ожидание и
дисперсия
изученных
распределений

28

Неравенство
Чебышева. Закон
больших чисел

29

Математические
основания измерения
вероятностей

30

Роль и значение
закона больших
чисел в науке, в
природе и обществе,
в том числе в
социологических
обследованиях и в

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4d639
28

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4bab33
fe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa801a
29

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f100f8
10

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe9dafc
1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f06e7
90

измерениях

31

Повторение и
обобщение.
Вероятности
случайных событий.
Элементы
комбинаторики

32

Повторение и
обобщение. Закон
больших чисел

33

Итоговая
контрольная работа

34

Повторение и
обобщение. Серия
испытаний
Бернулли.
Случайные
величины и
распределения.
Числовые
характеристики
случайных величин.
Закон больших чисел

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f2eb5
08

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa133c
37

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fd783b
62

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/58745b
25

1

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательн
основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представл
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам знач

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представ
диаграммах, графиках

5.3

Использовать для описания данных статистические характеристики: с
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

5.4

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчи

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образователь
общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде та
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних зн
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе п
наблюдений

5.4

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности эл
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, ди
прямая

5.6

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять опе
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, пр

5.7

Использовать графическое представление множеств и связей между ними
явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и кур

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательн
общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использован
и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых дан
значения и меры рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
измерений и наблюдений

5.5

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей

5.7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении зак
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение та
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реаль
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных

5.2

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, н
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости

5.3

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и част
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
вероятностей

5.4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степен
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами
дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, расп

5.4

Использование графического представления множеств для описания реальны
решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение чис
рассеивания

5.6

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероят
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке

5.7

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вер
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью граф

5.8

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечен
события. Формула сложения вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события

5.10

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождени
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация дан
таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигурына плоскости, из от

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания ка
значения величины

5.10

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины«число успехов в серии

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основно
программы основного общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их
использовать графическое представление множеств для описания реальных
решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказател
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры
отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное чи
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, ар
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочиват
на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифмети
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем нат
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования це
выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на мн
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одн
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квад
рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейн
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства
числе при решении задач из других предметов и практических за
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решен
систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нул
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наим
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейна
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, д
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависим

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и г
умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и о
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и час
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управле
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и си
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученны

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, лом
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоуголь
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ром
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрическ
изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугол
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, нак
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и пря
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярно
мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина уг
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окр
объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометр
вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные ф
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символь

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; коорд
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение вект
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том
предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диагр
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представ
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных проц
распознавать изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный экспериме
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элемента
решать задачи методом организованного перебора и с использованием п
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль п
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с поня
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения зад

математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявл
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в хо
науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в о
истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код

Проверяемый элемент содержания
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата выч

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степ

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корням

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5
5.1.
6

Функции

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и мн
Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функци
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы