Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района Волгограда»
ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета «Математика. Модуль “Алгебра”»
(углубленный уровень)
Класс: 7-9
Учебный год: 2026/2027
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ
г. Волгоград, 2026
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические
действия с рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Запись числа в
десятичной позиционной системе счисления.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач
из реальной практики на части, на дроби, на проценты, применение
отношений и пропорций при решении задач, решение задач на движение,
работу, покупки, налоги.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
Простые и составные числа. Чётные и нечётные числа. Признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении задач с практическим
содержанием.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух
чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида.
Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными.
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений. Доказательство тождеств.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение,
вычитание,
умножение
и
деление
многочленов.
Преобразование целого выражения в многочлен. Корни многочлена.
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений,
разность квадратов двух выражений, произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух выражений.
Разложение многочлена на множители. Вынесение общего
множителя за скобки. Метод группировки.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства
уравнений с одной переменной. Равносильность уравнений. Уравнение как
математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение с одной переменной. Число корней линейного
уравнения. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с
двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя
переменными методом подстановки и методом сложения. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние
между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции.
Функция как математическая модель реального процесса. Область
определения и область значений функции. Способы задания функции.
График функции. Понятия максимума и минимума, возрастания и
убывания на примерах реальных зависимостей.
Линейная функция, её свойства. График линейной функции. График
функции y = |x|. Кусочно-заданные функции.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его
свойства. Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными
числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение
иррациональных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение
чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к
решению уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование
выражений, содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых
задач с помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения
выражения. Доказательство неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и
совокупности линейных неравенств с одной переменной. Решение
текстовых задач с помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её
графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Кусочно-заданные функции.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и её свойства.
Алгебраические выражения
Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й
степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень
с рациональным показателем.
Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение
квадратного трёхчлена на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Биквадратные
уравнения.
Примеры
применений
методов
равносильных преобразований, замены переменной, графического метода
при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение
простейших систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы нелинейных уравнений с двумя
переменными. Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными
как модель реальной ситуации.
Числовые
неравенства.
Решение
линейных
неравенств.
Доказательство неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных
неравенств графическим методом и методом интервалов. Метод
интервалов для рациональных неравенств. Простейшие неравенства с
параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графический
метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция. Свойства функций: нули функции, промежутки
знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции,
чётные и нечётные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и её свойства. Использование свойств
квадратичной функции для решения задач. Построение графика
квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в
зависимости от её коэффициентов. Графики функций y =ax2, y = a(x – m)2
и y = a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью
преобразований.
Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и её график.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности. Ограниченная последовательность. Монотонно
возрастающая (убывающая) последовательность. Способы задания
последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n-го
члена, рекуррентный.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий. Задачи на
проценты, банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин как
естественно-научного, так и гуманитарного циклов, её освоение
необходимо для продолжения образования и для повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и
сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической
наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном цифровом обществе.
Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать,
находить закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно обосновывать свои действия, выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
обучающимися является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» углублённого
изучения основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим в программу учебного курса
«Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во всех
основных разделах математического образования и способствующие
овладению обучающимися основ универсального математического языка.
Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра»
является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у
обучающихся
логического
мышления,
формированию
умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на
уровне основного общего образования связано с рациональными и
иррациональными
числами,
формированием
представлений
о
действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические
выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у
обучающихся математического аппарата, необходимого для решения
задач математики, смежных предметов и окружающей реальности. На
уровне основного общего образования учебный материал группируется
вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания
процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят
также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных
рассуждений.
Преобразование
символьных
форм
способствует развитию воображения, способностей к математическому
творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на
получение обучающимися знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала
способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесного, символического,
графического, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
Углублённый
курс
алгебры
характеризуется
изучением
дополнительного теоретического аппарата и связанных с ним методов
решения задач. Алгебра является языком для описания объектов и
закономерностей, служит основой математического моделирования. При
этом сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре
правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, развивают математическую
интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических
построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из
ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления
обучающихся.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 408 часов: в 7
классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 8 классе – 136 часов (4 часа в
неделю), в 9 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением навыками исследовательской
деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты
собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне
основного общего образования у обучающегося будут сформированы
метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с
учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических задач,
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться
в
различных
подходах
принятия
решений
(индивидуальное, групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества
целых чисел, множества рациональных чисел при решении задач,
проведении рассуждений и доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального
числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и
правила действий, приёмы рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления, составлять и оценивать числовые
выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу
практической ситуации, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе при
решении практических задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со
свойствами рассматриваемых объектов.
Делимость.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2,
4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых
чисел.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: чётное число, нечётное число,
взаимно простые числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
Алгебраические выражения
Выражения с переменными.
Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Использовать понятие тождества, выполнять тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
Многочлены.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с
одночленами и с многочленами, применять формулы сокращённого
умножения (квадрат и куб суммы, квадрат и куб разности, разность
квадратов, сумма и разность кубов), в том числе для упрощения
вычислений.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применяя формулы сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в
том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Координаты и графики.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые
промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам.
Функции.
Строить графики линейных функций.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа.
Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
Свободно
оперировать
понятиями:
квадратный
корень,
арифметический квадратный корень, иррациональное число, находить,
оценивать квадратные корни, используя при необходимости калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать
действительные числа точками на координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.
Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять
свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения
по данному модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби.
Выполнять приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Степени.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в выражениях,
содержащих арифметические квадратные корни.
Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения.
Решать дробно-рациональные уравнения.
Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе
с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции
по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, находить корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, используя при необходимости калькулятор,
применять свойства корня n-й степени, степени с рациональным
показателем.
Использовать понятие множества действительных чисел при решении
задач, проведении рассуждений и доказательств.
Сравнивать и упорядочивать действительные числа, округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Алгебраические выражения
Свободно оперировать понятием квадратного трёхчлена, находить
корни квадратного трёхчлена.
Раскладывать квадратный трёхчлен на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, дробно-рациональные уравнения.
Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, использовать
метод интервалов, изображать решение неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать несложные системы нелинейных уравнений с параметром.
Применять методы равносильных преобразований, замены
переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й
степеней.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе с
ограничениями, например, в целых числах.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе
с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнений, неравенств, их систем.
Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления
математической модели реальной ситуации или прикладной задачи,
интерпретировать полученные результаты в заданном контексте.
Числовые последовательности и прогрессии
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график
функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция.
Исследовать функцию по её графику, устанавливать свойства
функций: область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания,
чётность и нечётность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Определять положение графика квадратичной функции в
зависимости от её коэффициентов.
Строить график квадратичной функции, описывать свойства
квадратичной функции по её графику.
Использовать свойства квадратичной функции для решения задач.
На примере квадратичной функции строить график функции y =af(kx
+ b) + c с помощью преобразований графика функции y=f(x).
Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задавать последовательности разными способами: описательным,
табличным, с помощью формулы n-го члена, рекуррентным.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий).
Распознавать и приводить примеры конечных и бесконечных
последовательностей, ограниченных последовательностей, монотонно
возрастающих (убывающих) последовательностей.
Иметь представление о сходимости последовательности, уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Применять метод математической индукции при решении задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
ЧИСЛА И
ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Рациональные
числа (повторение)
11
1
2
ФУНКЦИИ.
Координаты и
графики.Функции
17
1
3
АЛГЕБРАИЧЕСКИ
Е ВЫРАЖЕНИЯ.
Выражения с
переменными
7
4
УРАВНЕНИЯ И
СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ.
Линейные
уравнения
10
5
ЧИСЛА И
ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Степень с
натуральным
6
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
показателем
6
АЛГЕБРАИЧЕСКИ
Е ВЫРАЖЕНИЯ.
Многочлены
23
1
7
АЛГЕБРАИЧЕСКИ
Е ВЫРАЖЕНИЯ.
Формулы
сокращённого
умножения
14
1
8
ЧИСЛА И
ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Делимость
10
9
ФУНКЦИИ.
Линейная функция
16
1
10
УРАВНЕНИЯ И
СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ.
Системы линейных
уравнений
14
1
11
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
8
1
136
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77e09b13
0
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА.
Неравенства
20
1
2
ЧИСЛА И
ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Квадратный корень
17
1
3
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные
уравнения
17
1
4
АЛГЕБРАИЧЕСКИ
Е ВЫРАЖЕНИЯ.
Дробнорациональные
выражения
17
1
5
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА.
Дробнорациональные
уравнения
19
1
6
ФУНКЦИИ
15
1
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
7
АЛГЕБРАИЧЕСКИ
Е ВЫРАЖЕНИЯ.
Степени
14
8
ЧИСЛА И
ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Делимость
7
1
9
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
10
1
136
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d40b704
0
9 КЛАСС
№
п/
п
Наименование разделов
и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
ФУНКЦИИ
25
1
2
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные неравенства
15
1
3
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА.
Уравнения, неравенства и
их системы
25
1
4
ЧИСЛОВЫЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОС
ТИ И ПРОГРЕССИИ
25
1
5
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ. Степень с
рациональным
показателем
12
1
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
34
1
136
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/133deaba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/133deaba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/133deaba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/133deaba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/133deaba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/133deaba
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Повторение.
Рациональные
числа
1
2
Повторение.
Сравнение,
упорядочивание и
арифметические
действия с
рациональными
числами
1
3
Повторение.
Числовая прямая,
модуль числа
1
4
Повторение.
Проценты, запись
процентов в виде
дроби и дроби в
виде процентов
1
5
Повторение. Три
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33926902
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fba3fad7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2a6f552b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eeee7517
Библиотека ЦОК
основные задачи на
проценты
https://m.edsoo.ru/a8dd2e1f
6
Повторение. Три
основные задачи на
проценты
1
7
Повторение.
Решение текстовых
задач
арифметическим
способом
1
8
Повторение.
Решение задач из
реальной практики
на части, дроби,
проценты,
применение
отношений и
пропорций при
решении задач
1
9
Повторение.
Решение задач из
реальной практики
на части, дроби,
проценты,
применение
отношений и
пропорций при
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae009860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/73459c0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e8f7b535
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1125b3e3
решении задач
10
Повторение.
Реальные
зависимости;
решение задач на
движение, работу,
покупки, налоги
1
11
Контрольная
работа по теме
"Рациональные
числа"
1
12
Координата точки
на прямой
1
13
Числовые
промежутки
1
14
Числовые
промежутки
1
15
Расстояние между
двумя точками
координатной
прямой
1
16
Прямоугольная
система координат.
Абсцисса и
ордината точки на
координатной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f3c1cefa
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/577c44c3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75e93948
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcbb7941
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f6c6070c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7efdfd1c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9eded96
плоскости
17
Прямоугольная
система координат.
Абсцисса и
ордината точки на
координатной
плоскости
1
18
Примеры графиков,
заданных
формулами
1
19
Примеры графиков,
заданных
формулами
1
20
Чтение графиков
реальных
зависимостей
1
21
Функциональные
зависимости между
величинами
1
22
Понятие функции.
Функция как
математическая
модель реального
процесса
1
23
Понятие функции.
Функция как
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b32bcda3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8e566725
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8e566725
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/add42e1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/399486d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d08d33da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec27f703
математическая
модель реального
процесса
24
Понятие функции.
Функция как
математическая
модель реального
процесса
1
25
Область
определения и
область значений
функции
1
26
Область
определения и
область значений
функции
1
27
Способы задания
функции
1
28
График функции
1
29
Контрольная
работа по теме
"Координаты и
графики.Функции"
1
30
Выражение с
переменными.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b951dcc6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b51c9ad0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7bde192
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84d1f13d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17e3cf26
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/69768400
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4ad2f98
Значение
выражения с
переменными
31
Выражение с
переменными.
Значение
выражения с
переменными
1
32
Выражение с
переменными.
Значение
выражения с
переменными
1
33
Представление
зависимости между
величинами в виде
формулы
1
34
Представление
зависимости между
величинами в виде
формулы
1
35
Вычисления по
формулам
1
36
Вычисления по
формулам
1
37
Уравнение с одной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/637eaf29
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a51a482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b50dfb83
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d455ec7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21329819
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a19718d5
Библиотека ЦОК
переменной.
Корень уравнения
https://m.edsoo.ru/2cfa2578
38
Свойства
уравнений с одной
переменной
1
39
Свойства
уравнений с одной
переменной
1
40
Равносильность
уравнений
1
41
Уравнение как
математическая
модель реальной
ситуации
1
42
Число корней
линейного
уравнения
1
43
Число корней
линейного
уравнения
1
44
Решение текстовых
задач с помощью
линейных
уравнений
1
45
Линейное
уравнение,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/db13ed37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/42fc80d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/941ec3c5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba1a9158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/265c6984
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7bf1a6f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f47df53
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e622ca5
содержащее знак
модуля
46
Контрольная
работа по темам
"Выражения с
переменными",
"Линейные
уравнения"
1
47
Степень с
натуральным
показателем
1
48
Свойства степени с
натуральным
показателем
1
49
Свойства степени с
натуральным
показателем
1
50
Свойства степени с
натуральным
показателем
1
51
Запись числа в
десятичной
позиционной
системе счисления
1
52
Запись числа в
десятичной
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0a2d19c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ececd6f0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/544ee370
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/464c8d47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d24f2e6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fc6f6868
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75e2d600
позиционной
системе счисления
53
Одночлены.
Одночлен
стандартного вида.
Степень одночлена
1
54
Одночлены.
Одночлен
стандартного вида.
Степень одночлена
1
55
Многочлены.
Многочлен
стандартного вида.
Степень
многочлена
1
56
Многочлены.
Многочлен
стандартного вида.
Степень
многочлена
1
57
Сложение и
вычитание
многочленов
1
58
Сложение и
вычитание
многочленов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/353073de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91928350
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b0ab67c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f089268b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9d200635
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4564f5e
59
Сложение и
вычитание
многочленов
1
60
Умножение и
деление
многочленов
1
61
Умножение и
деление
многочленов
1
62
Умножение и
деление
многочленов
1
63
Умножение и
деление
многочленов
1
64
Преобразование
целого выражения
в многочлен
1
65
Преобразование
целого выражения
в многочлен
1
66
Преобразование
целого выражения
в многочлен
1
67
Корни многочлена
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2580eb67
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c5782fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5848f972
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/42e5476a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/54de7288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/35c66869
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c6a6cdf9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4c886f22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f1ec8044
68
Корни многочлена
1
69
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений
1
70
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений
1
71
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений
1
72
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений
1
73
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d96f328f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/386961a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f80fed0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2c628e8f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/516c60cc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b4509ae
74
Доказательство
тождеств
1
75
Контрольная
работа по темам
"Степень с
натуральным
показателем",
"Многочлены"
1
76
Квадрат суммы и
квадрат разности
двух выражений
1
77
Квадрат суммы
нескольких
выражений
1
78
Куб суммы и куб
разности двух
выражений
1
79
Разность квадратов
двух выражений
1
80
Произведение
разности и суммы
двух выражений
1
81
Произведение
разности и суммы
двух выражений
1
82
Сумма и разность
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2fa4e7af
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d3f3417
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6fb067fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bda0e3bb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0a860ffb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3ca88a25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7c55369
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/90888a13
Библиотека ЦОК
кубов двух
выражений
https://m.edsoo.ru/d96daf29
83
Сумма и разность
кубов двух
выражений
1
Библиотека ЦОК
84
Разложение
многочлена на
множители
1
85
Произведение
разности суммы
двух выражений,
сумма и разность
кубов двух
выражений
1
86
Разложение
многочлена на
множители
1
87
Вынесение общего
множителя за
скобки
1
88
Метод группировки
1
89
Контрольная
работа по теме
"Формулы
сокращенного
1
https://m.edsoo.ru/92612500
0000
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/22e93da2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0a52dea1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9781ab25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea75a23f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3a40b1cb
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07d38a8c
умножения"
90
Делимость целых
чисел. Свойства
делимости
1
91
Делимость целых
чисел. Свойства
делимости
1
92
Простые и
составные числа.
Чётные и нечётные
числа
1
93
Признаки
делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11
1
94
Признаки
делимости на 2, 4,
8, 5, 3,6, 9, 10, 11
1
95
Признаки
делимости суммы и
произведения
целых чисел при
решении задач
1
96
Наибольший
общий делитель и
наименьшее общее
кратное двух чисел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/08e730f5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bad2c132
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/60be55f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5ccce3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9007290
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93a99bd9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a630e47
97
Взаимно простые
числа
1
98
Алгоритм Евклида.
Деление с остатком
1
99
Сравнения целых
чисел по модулю
натурального числа
1
100
Линейная функция,
её свойства
1
101
Линейная функция,
её свойства
1
102
Линейная функция,
её свойства
1
103
График линейной
функции
1
104
График линейной
функции
1
105
График линейной
функции
1
106
График линейной
функции
1
107
График функции y
=|x|
1
108
График функции y
=|x|
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9aaef77f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c87035fb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f9d5b3a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/41aa7bb3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4e21f9b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e8437668
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5e53469
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/18ad2ac8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f8195d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c8ba5ab4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ecff8e85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bb45db77
109
График функции y
=|x|
1
110
График функции y
=|x|
1
111
Кусочно-заданные
функции
1
112
Кусочно-заданные
функции
1
113
Кусочно-заданные
функции
1
114
Кусочно-заданные
функции
1
115
Контрольная
работа по темам
"Делимость",
"Линейная
функция"
1
116
Уравнение с двумя
переменными
1
117
Уравнение с двумя
переменными
1
118
График линейного
уравнения с двумя
переменными
1
119
График линейного
уравнения с двумя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da73dc7f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ac03aee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/85edbbd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/99d09b30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/635cc345
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7acbfc82
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/59839575
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b833c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8aa0563b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f531d258
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/052a49ec
переменными
120
Системы линейных
уравнений с двумя
переменными
1
121
Системы линейных
уравнений с двумя
переменными
1
122
Графический метод
решения системы
линейных
уравнений с двумя
переменными
1
123
Графический метод
решения системы
линейных
уравнений с двумя
переменными
1
124
Решение систем
линейных
уравнений с двумя
переменными
методом
подстановки и
методом сложения
1
125
Решение систем
линейных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21e9d205
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aca95fa8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ed426df
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e93b7ef
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a8e82568
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bb15461c
уравнений с двумя
переменными
методом
подстановки и
методом сложения
126
Решение систем
линейных
уравнений с двумя
переменными
методом
подстановки и
методом сложения
1
127
Система двух
линейных
уравнений с двумя
переменными как
модель реальной
ситуации
1
128
Контрольная
работа по теме
"Системы
линейных
уравнений"/
Всероссийская
проверочная работа
1
1
129
Итоговая
контрольная работа
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb0df920
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fcd17b39
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c548408
/ Всероссийская
проверочная работа
130
Повторение и
обобщение.
Решение систем
линейных
уравнений с двумя
переменными
методом
подстановки и
методом сложения
1
131
Повторение и
обобщение.
Степень с
натуральным
показателем
1
132
Повторение и
обобщение.
Одночлены и
многочлены.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений
1
133
Повторение и
обобщение.
Формулы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e04bbe00
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c333abcb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9632cb84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e7992533
сокращённого
умножения
134
Повторение и
обобщение.
Координаты и
графики.
1
135
Повторение и
обобщение.
Линейная функция
и её свойства
1
136
Повторение и
обобщение.
Решение систем
линейных
уравнений с двумя
переменными
1
137
Повторение и
обобщение.
Решение систем
линейных
уравнений с двумя
переменными
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
137
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4dc4df36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d7eebf0a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c5342f4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ac20936a
8
0
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Числовые неравенства
1
2
Свойства числовых
неравенств
1
3
Свойства числовых
неравенств
4
Доказательство
неравенств
1
5
Неравенство с
переменной. Строгие и
нестрогие неравенства
1
6
Неравенство с
переменной. Строгие и
нестрогие неравенства
1
7
Сложение и
умножение числовых
неравенств.
Оценивание значения
выражения
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/05b2f9e1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4549afe0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f3b932b
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79a18eb
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dfe6b28
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5d53d93
b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a04ef86a
8
Сложение и
умножение числовых
неравенств.
Оценивание значения
выражения
9
Понятие о решении
неравенства с одной
переменной.
Множество решений
неравенства
1
10
Понятие о решении
неравенства с одной
переменной.
Множество решений
неравенства
1
11
Равносильные
неравенства.
Неравенствоследствие
1
12
Числовые промежутки
13
Линейное неравенство
с одной переменной и
множество его
решений
1
14
Решение линейных
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c0a2b5
d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa63870
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4df1faa0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3a17ce2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8073515
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f026258
7
Библиотека ЦОК
неравенств с одной
переменной
https://m.edsoo.ru/3ceb586
b
15
Решение линейных
неравенств с одной
переменной
16
Решение линейных
неравенств с одной
переменной
1
17
Системы линейных
неравенств с одной
переменной
1
18
Системы линейных
неравенств с одной
переменной
1
19
Решение текстовых
задач с помощью
линейных неравенств
с одной переменной
1
20
Контрольная работа по
теме "Неравенства"
1
Библиотека ЦОК
1
21
Квадратные корни
1
22
Арифметический
квадратный корень и
его свойства
1
https://m.edsoo.ru/c91ac5f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/59248db
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0eba49
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98bf65c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93d78c5
b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a90aff13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4112736
f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1970379
e
23
Арифметический
квадратный корень и
его свойства
24
Понятие
иррационального
числа. Действия с
иррациональными
числами
25
Свойства действий с
иррациональными
числами
1
26
Свойства действий с
иррациональными
числами
1
27
Свойства действий с
иррациональными
числами
1
28
Сравнение
иррациональных чисел
1
29
Сравнение
иррациональных чисел
30
Множество
действительных чисел.
Представления о
расширениях
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/16109afa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cd0cd78
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ca58bc7
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/acb6458
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc7f36a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7b26d3b
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c5bd43e
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51f76b1
d
числовых множеств
31
Допустимые значения
переменных в
выражениях,
содержащих
арифметические
квадратные корни
1
32
Допустимые значения
переменных в
выражениях,
содержащих
арифметические
квадратные корни
1
33
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих
арифметические
квадратные корни
34
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих
арифметические
квадратные корни
1
35
Тождественные
преобразования
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/de92259
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c1f762ee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1676514
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cdd27cb
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/57be760
выражений,
содержащих
арифметические
квадратные корни
36
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих
арифметические
квадратные корни
37
Контрольная работа по
теме "Квадратный
корень"
d
Библиотека ЦОК
1
1
38
Квадратное уравнение
39
Формула корней
квадратного
уравнения.
Количество
действительных
корней квадратного
уравнения
1
40
Формула корней
квадратного
уравнения.
Количество
1
1
https://m.edsoo.ru/e39412e
a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9483f88
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/53191c0
b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/02455db
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d6cdfb2
действительных
корней квадратного
уравнения
41
Формула корней
квадратного
уравнения.
Количество
действительных
корней квадратного
уравнения
1
42
Формула корней
квадратного
уравнения.
Количество
действительных
корней квадратного
уравнения
1
43
Теорема Виета
1
44
Теорема Виета
1
45
Уравнения, сводимые
к линейным
уравнениям или к
квадратным
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c76389f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fe60585
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4c7c44b
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a76e903
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4fb6bbc1
уравнениям
46
Уравнения, сводимые
к линейным
уравнениям или к
квадратным
уравнениям
1
47
Квадратное уравнение
с параметром
1
48
Решение квадратных
уравнений с
параметрами
1
49
Решение квадратных
уравнений с
параметрами
50
Решение квадратных
уравнений,
содержащих знак
модуля
51
Решение квадратных
уравнений,
содержащих знак
модуля
1
52
Уравнение как
математическая
модель реальной
ситуации
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3af662c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a55ecf0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/105b631
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47da856
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f000b9
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51525b4
b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20a5fe85
53
Решение текстовых
задач с помощью
квадратных уравнений
1
54
Контрольная работа по
теме "Квадратные
уравнения"
1
55
Рациональные
выражения
1
56
Тождественные
преобразования
рациональных
выражений
1
57
Тождественные
преобразования
рациональных
выражений
1
58
Тождественные
преобразования
рациональных
выражений
59
Тождественные
преобразования
рациональных
выражений
1
60
Алгебраическая дробь.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f3d34e0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4eeabf05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e7b471b
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/76eca41
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4f03b9c1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1436197
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2816319
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a1cc26
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных
выражениях
0
61
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных
выражениях
62
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных
выражениях
63
Основное свойство
алгебраической дроби
1
64
Основное свойство
алгебраической дроби
1
65
Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей
1
66
Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4ede5c9
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65188f6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/753cb03
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9bed7fd1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/44d36cf1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/852a7f59
67
Умножение и деление
алгебраических
дробей
1
68
Умножение и деление
алгебраических
дробей
1
69
Умножение и деление
алгебраических
дробей
1
70
Возведение
алгебраической дроби
в степень
1
71
Контрольная работа по
теме "Дробнорациональные
выражения"
1
72
Дробно-рациональные
уравнения
1
73
Решение дробнорациональных
уравнений,
сводящихся к
линейным уравнениям
1
74
Решение дробнорациональных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8664f03
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f478ca4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79aaddfc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3ca7ef46
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/29a864b
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/988d8b7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20ce288
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f91c093
уравнений,
сводящихся к
линейным уравнениям
75
Решение дробнорациональных
уравнений,
сводящихся к
линейным уравнениям
76
Решение дробнорациональных
уравнений,
сводящихся к
квадратным
уравнениям
1
77
Решение дробнорациональных
уравнений,
сводящихся к
квадратным
уравнениям
1
78
Решение дробнорациональных
уравнений,
сводящихся к
квадратным
уравнениям
1
79
Решение дробно-
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/beafd17c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/246c498
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/daff5e22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/927f8fc6
Библиотека ЦОК
рациональных
уравнений методом
замены переменной
https://m.edsoo.ru/67a4063
e
80
Решение дробнорациональных
уравнений методом
замены переменной
1
81
Решение дробнорациональных
уравнений методом
замены переменной
1
82
Решение дробнорациональных
уравнений методом
замены переменной
1
83
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений
1
84
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений
1
85
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d27e35
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/002cf04c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7cd7e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0e786da
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/262e4af7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d100a7
6
уравнений
86
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений
87
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений
1
88
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений
1
89
Графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными
90
Контрольная работа по
теме "Дробнорациональные
уравнения"
1
91
Область определения
и множество значений
функции
1
92
Область определения
и множество значений
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/62d9258
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c8ae271
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4006b32
c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b0a2c81
0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1aad97b
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/72d8d17
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7930bc7
функции
93
Способы задания
функций
8
1
94
График функции
95
Чтение свойств
функции по её
графику. Примеры
графиков функций,
отражающих реальные
процессы
96
Функции,
описывающие прямую
и обратную
пропорциональные
зависимости, их
графики
1
97
Функции,
описывающие прямую
и обратную
пропорциональные
зависимости, их
графики
1
98
Функции,
описывающие прямую
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/648634e
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc18396
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a3c0b2
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d59a78
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a700fb4a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c8f8fdf6
и обратную
пропорциональные
зависимости, их
графики
99
Функция y = х2 и её
свойства
100
Функция y = x2 и её
свойства
101
Функция y = x3 и её
свойства
102
Функция y =к/х и её
свойства
103
Функция y =к/х и её
свойства
104
Функция y =vх и её
свойства
1
105
Контрольная работа по
теме "Функции"
1
106
Степень с целым
показателем
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/a88a94b
3
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/75c41a0
a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/228c383
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/2d0b876
c
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7015950
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1b22099
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77c6ef63
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c8839e
a
107
Свойства степени с
целым показателем
1
108
Свойства степени с
целым показателем
1
109
Свойства степени с
целым показателем
1
110
Преобразование
выражений,
содержащих степени с
целым показателем
1
111
Преобразование
выражений,
содержащих степени с
целым показателем
1
112
Преобразование
выражений,
содержащих степени с
целым показателем
1
113
Стандартный вид
числа
1
114
Стандартный вид
числа
1
115
Действия с числами,
записанными в
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd6e2e1
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ceae927f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/54faad53
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/53d921e
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/46fbf966
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5e6081b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a9ab72
b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3121ecfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b0c28e4
0
стандартном виде
116
Действия с числами,
записанными в
стандартном виде
117
Размеры объектов
окружающего мира,
длительность
процессов в
окружающем мире
1
118
Размеры объектов
окружающего мира,
длительность
процессов в
окружающем мире
1
119
Размеры объектов
окружающего мира,
длительность
процессов в
окружающем мире
1
120
Деление с остатком
1
121
Сравнения целых
чисел по модулю
натурального числа
1
122
Сравнения целых
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/73cd08d
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c11128
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3b40070
d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/357b102
d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/680dd02
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/35e6812
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/56c3d6a
чисел по модулю
натурального числа
8
123
Свойства сравнений
по модулю
1
124
Свойства сравнений
по модулю
1
125
Остатки суммы и
произведения по
данному модулю
1
126
Контрольная работа по
темам "Степени",
"Делимость"/
Всероссийская
проверочная работа
1
127
Итоговая контрольная
работа /
Всероссийская
проверочная работа
1
128
Повторение и
обобщение. Решение
линейных неравенств
с одной переменной и
систем линейных
неравенств с одной
переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/052fb52
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c519bbf7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bb297ba
c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f0589d9e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e1a2a6
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/04aa7dfb
129
Повторение и
обобщение. Решение
линейных неравенств
с одной переменной и
систем линейных
неравенств с одной
переменной
1
130
Повторение и
обобщение.
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих
арифметические
квадратные корни
1
131
Повторение и
обобщение. Решение
квадратных
уравнений. Решение
текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений
1
132
Повторение и
обобщение. Решение
задач из реальной
жизни
1
133
Повторение и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b5316e
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8cbe4cfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8316894
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1aa74ca6
Библиотека ЦОК
обобщение.
Тождественные
преобразования
рациональных
выражений
https://m.edsoo.ru/d87c1b9
6
134
Повторение и
обобщение. Решение
дробно-рациональных
уравнений,
сводящихся к
линейным или к
квадратным
уравнениям. Решение
текстовых задач с
помощью дробнорациональных
уравнений
1
135
Повторение и
обобщение. Решение
текстовых задач
различными
способами
1
136
Повторение и
обобщение. Решение
задач из реальной
жизни
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/45dc757f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f14c101e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7228af5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
8
0
9 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Функция. Свойства
функций: нули функции,
промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и убывания
функции, чётные и
нечётные функции,
наибольшее и наименьшее
значения функции
2
Функция. Свойства
функций: нули функции,
промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и убывания
функции, чётные и
нечётные функции,
наибольшее и наименьшее
значения функции
1
3
Построение графиков
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d90f2e4
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b3732c
65
Библиотека ЦОК
функций с помощью
преобразований
https://m.edsoo.ru/97eaec2
e
4
Построение графиков
функций с помощью
преобразований
Библиотека ЦОК
5
Квадратный трёхчлен.
Корни квадратного
трёхчлена
1
6
Разложение квадратного
трёхчлена на линейные
множители
1
7
Разложение квадратного
трёхчлена на линейные
множители
8
Квадратичная функция и
её свойства
9
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
10
Построение графика
квадратичной функции
1
11
Построение графика
квадратичной функции
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/ea04324
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/71798c
d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/de57a4e
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b248ca
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6215f41
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c456e08
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/11f6adf
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c88a279
d
12
Построение графика
квадратичной функции
13
Положение графика
квадратичной функции в
зависимости от её
коэффициентов
14
Положение графика
квадратичной функции в
зависимости от её
коэффициентов
15
Использование свойств
квадратичной функции
для решения задач
1
16
Использование свойств
квадратичной функции
для решения задач
1
17
Использование свойств
квадратичной функции
для решения задач
18
Степенные функции с
натуральными
показателями, их графики
и свойства
19
Степенные функции с
натуральными
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3577ad
2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2a984b
dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/101baa5
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15c522
bb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bef7b49
f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4ce8cf0
d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/928211
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc16d3
47
показателями, их графики
и свойства
20
Степенные функции с
натуральными
показателями, их графики
и свойства
21
Степенные функции с
натуральными
показателями, их графики
и свойства
22
Графики функций: y = √x ,
y = ³√x , y = | x |
23
Графики функций: y =√x ,
y = ³√x , y = | x |
24
Графики функций: y = √x ,
y = ³√x , y = | x |
25
Контрольная работа по
теме "Функции"
26
Понятие о решении
неравенства с одной
переменной. Множество
решений неравенства
1
27
Квадратные неравенства с
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fb7b3ef
2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/e35ab59
5
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/845c3cd
8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/4ddd91
80
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/c711bd
df
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4eacc9b
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cfb115b
6
Библиотека ЦОК
одной переменной
https://m.edsoo.ru/bf85efb
f
28
Квадратные неравенства с
одной переменной
1
29
Решение неравенств
графическим методом и
методом интервалов
1
30
Решение неравенств
графическим методом и
методом интервалов
31
Неравенства, содержащие
знак модуля
32
Неравенства, содержащие
знак модуля
33
Системы неравенств с
одной переменной
34
Системы неравенств с
одной переменной
1
35
Решение текстовых задач с
помощью неравенств,
систем неравенств
1
36
Решение текстовых задач с
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/36721ec
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d68f067
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/060b17
79
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7782d1
d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f13ce6c
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20a68a4
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d72b24
1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f1eecaff
Библиотека ЦОК
помощью неравенств,
систем неравенств
https://m.edsoo.ru/29ea1a0
5
37
Неравенство с двумя
переменными. Решение
неравенства с двумя
переменными
38
Графический метод
решения систем
неравенств с двумя
переменными
39
Системы неравенств с
двумя переменными
1
40
Контрольная работа по
теме "Квадратные
неравенства"
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/a555d7
3b
Библиотека ЦОК
1
41
Биквадратные уравнения
42
Примеры применений
методов равносильных
преобразований, замены
переменной, графического
метода при решении
уравнений 3-й и 4-й
степеней
1
43
Примеры применений
1
1
https://m.edsoo.ru/28bab7
4d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf38d02
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/424425
7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba8b48
27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8cc6f33
5
Библиотека ЦОК
методов равносильных
преобразований, замены
переменной, графического
метода при решении
уравнений 3-й и 4-й
степеней
https://m.edsoo.ru/d3127b
99
44
Примеры применений
методов равносильных
преобразований, замены
переменной, графического
метода при решении
уравнений 3-й и 4-й
степеней
1
45
Решение дробнорациональных уравнений
и неравенств
1
46
Решение дробнорациональных уравнений
и неравенств
47
Решение дробнорациональных уравнений
и неравенств
48
Решение дробнорациональных уравнений
и неравенств
1
49
Решение систем
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e06bdaf
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c62a3d8
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e633ff1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9b2717
4d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7b7389
5d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc8df2f
уравнений с двумя
переменными
9
50
Решение систем
уравнений с двумя
переменными
Библиотека ЦОК
51
Решение простейших
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
1
52
Решение простейших
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
1
53
Решение простейших
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
54
Решение простейших
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
1
55
Графический метод
решения системы
нелинейных уравнений с
двумя переменными
1
56
Графический метод
1
1
1
https://m.edsoo.ru/3bef3ef
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c06799a
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9e8af7
9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a04093
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7910b7
21
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/68e900a
3
Библиотека ЦОК
решения системы
нелинейных уравнений с
двумя переменными
https://m.edsoo.ru/b3113b
e3
57
Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации
58
Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации
59
Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации
60
Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации
1
61
Система нелинейных
уравнений с параметром
1
62
Система нелинейных
уравнений с параметром
1
63
Система нелинейных
уравнений с параметром
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74a77c7
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/307318
62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a6d59
54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ce8950b
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dbd634
2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/60ebb1f
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40bd49
35
64
Простейшие неравенства с
двумя переменными и их
системы
1
65
Контрольная работа по
теме "Уравнения,
неравенства и их системы"
1
66
Понятие числовой
последовательности.
Конечные и бесконечные
последовательности
67
Ограниченная
последовательность.
Монотонно возрастающая
(убывающая)
последовательность
1
68
Способы задания
последовательности:
описательный, табличный,
с помощью формулы n-го
члена, рекуррентный
1
69
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии
70
Арифметическая и
геометрическая
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ccf255
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3fca369
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d5c256
0d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/740495
46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/027a3fa
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad57c05
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8017f90
2
прогрессии
71
Свойства членов
арифметической и
геометрической
прогрессий
72
Свойства членов
арифметической и
геометрической
прогрессий
1
73
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической
прогрессий
1
74
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической
прогрессий
75
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической
прогрессий
1
76
Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической
прогрессий
1
77
Формулы суммы первых n
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb57780
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c79443a
d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b01a67a
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77dee84
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c72ef6b
f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/949284
7
Библиотека ЦОК
членов арифметической и
геометрической
прогрессий
https://m.edsoo.ru/e4c9ad6
3
78
Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической
прогрессий
79
Задачи на проценты,
банковские вклады и
кредиты
1
80
Задачи на проценты,
банковские вклады и
кредиты
1
81
Задачи на проценты,
банковские вклады и
кредиты
82
Задачи на проценты,
банковские вклады и
кредиты
83
Задачи на проценты,
банковские вклады и
кредиты
84
Задачи на проценты,
банковские вклады и
кредиты
1
85
Задачи на проценты,
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a59423
3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/38f5c6d
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/64f7e08
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c4a9eb6
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3f6d85
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b19754
bd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcf88ab
f
Библиотека ЦОК
банковские вклады и
кредиты
https://m.edsoo.ru/ccf0d1f
c
86
Представление о
сходимости
последовательности, о
суммировании бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
87
Представление о
сходимости
последовательности, о
суммировании бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
88
Метод математической
индукции
89
Метод математической
индукции
90
Контрольная работа по
теме "Числовые
последовательности и
прогрессии"
1
91
Корень n-й степени.
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/d5895a
d1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/133bae2
3
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/feb21fd
d
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/a0dcf47
7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9e0dd4
30
Библиотека ЦОК
Свойства корня n-й
степени
https://m.edsoo.ru/6e5a5af
5
92
Корень n-й степени.
Свойства корня n-й
степени
Библиотека ЦОК
93
Корень n-й степени.
Свойства корня n-й
степени
94
Степень с рациональным
показателем и её свойства
95
Степень с рациональным
показателем и её свойства
96
Степень с рациональным
показателем и её свойства
97
Тождественные
преобразования
выражений, содержащих
корень n-й степени
98
Тождественные
преобразования
выражений, содержащих
корень n-й степени
1
99
Тождественные
преобразования
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/b32c69f
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0aa0c13
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5325ca3
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4882d8
30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/53b617
b8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ebad749
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ca7892b
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bdf8871
выражений, содержащих
корень n-й степени
100
Тождественные
преобразования
выражений, содержащих
степень с рациональным
показателем
101
Тождественные
преобразования
выражений, содержащих
степень с рациональным
показателем
102
Контрольная работа по
теме "Степень с
рациональным
показателем"
103
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(запись, сравнение,
действия с
действительными
числами, числовая прямая)
104
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(запись, сравнение,
действия с
действительными
d
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b13a49e
9
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/a18095
d9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2a2ba4d
9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07eea44
9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/69d234
50
числами, числовая прямая)
105
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(проценты, отношения,
пропорции)
106
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(проценты, отношения,
пропорции)
1
107
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(решение задач из
реальной жизни)
1
108
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(решение задач из
реальной жизни)
109
Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(округление,
приближение, оценка)
1
110
Повторение и обобщение.
Текстовые задачи
(решение текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/facf7c0
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5d2df02
d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dad1ae5
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/efa0e73
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fd671b
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a527aa4
b
способами)
111
Повторение и обобщение.
Текстовые задачи
(решение текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим
способами)
112
Повторение и обобщение.
Текстовые задачи
(решение текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим
способами)
113
Повторение и обобщение.
Текстовые задачи
(решение текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим
способами)
114
Повторение и обобщение.
Текстовые задачи
(решение текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим
способами)
1
115
Повторение и обобщение.
Текстовые задачи
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75c20ae
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f027e68
f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a73459
5b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/513c76
d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fa2d2f
(решение текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим
способами)
b
116
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, содержащих
степень с целым
показателем)
1
117
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, содержащих
степень с целым
показателем)
1
118
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, содержащих
степень с целым
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9336bac
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f6ab4fe
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b310ff9
b
показателем)
119
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, содержащих
арифметический
квадратный корень)
120
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, содержащих
арифметический
квадратный корень)
121
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, содержащих
арифметический
квадратный корень)
1
122
Повторение и обобщение.
Алгебраические
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/adb80ce
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a58e0a
9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/253694
c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7b3e48
выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)
123
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)
124
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)
125
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)
126
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения (разложение
многочлена на множители,
в том числе с
18
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/401786
93
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9df9994
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/16908ac
9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b48b99
36
использованием формул
сокращенного умножения)
127
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения (разложение
многочлена на множители,
в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)
128
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения (разложение
многочлена на множители,
в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)
129
Повторение и обобщение.
Алгебраические
выражения
(моделирование с
помощью формул
реальных процессов и
явлений)
130
Функции (построение,
свойства изученных
функций)
1
131
Повторение и обобщение.
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5d8634
a7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/70161f2
f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae955f9
9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/02a630e
0
Библиотека ЦОК
Функции (построение,
свойства изученных
функций)
132
Повторение и обобщение.
Функции (построение,
свойства изученных
функций)
133
Повторение и обобщение.
Функции (графическое
решение уравнений и их
систем)
134
Повторение и обобщение.
Функции (графическое
решение уравнений и их
систем)
135
Итоговая контрольная
работа
136
Повторение и обобщение.
Функции (моделирование
реальных процессов)
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/5ca2475
6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/601abac
a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1aee55d
a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/147cbda
f
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f269206
0
Библиотека ЦОК
1
136
https://m.edsoo.ru/a0a0ade
d
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательн
основного общего образования
Числа и вычисления
1.1
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические дей
числами
1.2
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способ
значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дро
1.3
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовыва
обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную де
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
1.6
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значени
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чис
1.8
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величи
величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с учётом
со свойствами рассматриваемых объектов
2
Алгебраические выражения
2.1
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
учебного материала
2.2
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменн
2.3
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведение
раскрытием скобок
2.4
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многоч
квадрата суммы и квадрата разности
2.5
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью выне
множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умно
2.6
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
предметов, из реальной практики
2.7
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразо
3
Уравнения и неравенства
3.1
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила переход
к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения
3.2
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их сист
3.3
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения
3.4
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
графиком, приводить примеры решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числ
3.6
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравне
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
4.1
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным ко
интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам
4.3
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|
4.4
Описывать с помощью функций известные зависимости между велич
расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время, объём
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
4.6
Понимать графический способ представления и анализа информации, извл
информацию из графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образователь
общего образования
Числа и вычисления
1.1
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел
вычислений, изображать действительные числа точками на координатной пр
1.2
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадра
необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, соде
используя свойства корней
1.3
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей
2
Алгебраические выражения
2.1
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразован
степени с целым показателем
2.2
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на о
многочленами и алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
2.4
Применять преобразования выражений для решения различных задач
предметов, из реальной практики
3
Уравнения и неравенства
3.1
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводя
уравнений с двумя переменными
3.2
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или систе
имеет, то сколько, и прочее)
3.3
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической моде
уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с кон
результат
3.4
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать ли
переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества ре
неравенств
4
4.1
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, с
определять значение функции по значению аргумента, определять свойства
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
y= k x
y
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательн
общего образования
Числа и вычисления
1.1
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
1.2
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая уст
выполнять вычисления с иррациональными числами
1.3
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять зна
1.4
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычи
выражений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
рациональные уравнения
2.2
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы
одно уравнение не является линейным
2.3
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составлен
двух уравнений с двумя переменными
2.4
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
графических представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнен
решения, если имеет, то сколько)
2.5
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решен
прямой, записывать решение с помощью символов
2.6
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающи
изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать ре
2.7
Использовать неравенства при решении различных задач
3
Функции
3.1
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически распо
плоскости графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в
коэффициентов, описывать свойства функций
3.2
Показывать схематически расположение на координатной плоскости график
|х| и описывать свойства функций
3.3
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описы
функций по их графикам
3.4
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
реальной жизни, физики, геометрии
4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
4.1
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных спо
4.2
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифмет
прогрессий, суммы первых n членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости
4.4
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе з
использованием калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисе
1.2
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реал
дроби
1.3
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражен
запись больших чисел
1.4
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три ос
решение задач из реальной практики
1.5
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных ч
1.6
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности
2
Алгебраические выражения
2.1
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значе
2.2
Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления
2.3
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения
2.4
Свойства степени с натуральным показателем
2.5
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умнож
2.6
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Ф
Разложение многочленов на множители
3
Уравнения
3.1
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносиль
3.2
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного урав
уравнений
3.3
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощ
3.4
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3.5
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение си
подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнени
4
Координаты и графики. Функции
4.1
Координата точки на прямой
4.2
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прям
4.3
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки н
4.4
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависи
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
иррациональных чисел
1.2
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразов
и вычислениям. Действительные числа
1.3
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
2
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
Уравнения и неравенства
3.1
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Вие
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
3.4
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем ли
переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя пере
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
Функции
4.1
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спо
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные д
1.2
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные де
однозначное соответствие между множеством действительных чисел и коорди
действительных чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
1.4
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира, д
окружающем мире. Приближённое значение величины, точность приближения. Ок
оценка результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степ
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
3
Функции
3.1
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
Числовые последовательности
4.1
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание послед
формулой и формулой n-го члена
4.2
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, сум
4.3
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, сумм
4.4
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками н
Линейный и экспоненциальный рост
4.5
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основно
программы основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их
использовать графическое представление множеств для описания реальных
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказател
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры
отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное чи
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, ар
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочиват
на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифмети
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем нат
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования це
выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на мн
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одн
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квад
рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейн
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства
числе при решении задач из других предметов и практических за
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решен
систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нул
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наим
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейна
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, д
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависим
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и г
умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и о
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и час
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управле
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и си
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученны
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, лом
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоуголь
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ром
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрическ
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугол
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, нак
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и пря
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярно
мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина уг
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окр
объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометр
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные ф
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символь
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; коорд
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение вект
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том
предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диагр
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представ
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных проц
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный экспериме
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность
вероятности случайных событий в опытахс равновозможными элемента
решать задачи методом организованного перебора и с использованием п
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль п
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с поня
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения зад
математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявл
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в хо
науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в о
истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата выч
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степ
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действияс арифметическими корням
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и мн
Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функци
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
Госуслуги Дом 
Регионального центра содействия развитию сферы отдыха и оздоровления детей Волгоградской области 
