ММуниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района Волгограда»

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета
«Математика. Модуль “Вероятность и статистика”»
(базовый уровень)

Класс: 10-11
Учебный год: 2026/2027
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и
развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен
для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса
основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон
больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным
распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных
величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел –
фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с
минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание
школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций.
Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом
предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в неделю в
течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры
распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в
задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины.
Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи,
приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.


ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее
значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой
сложения вероятностей при решении задач.

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и
неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха;
находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление данных и
описательная статистика

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

2

Случайные опыты и
случайные события,
опыты с
равновозможными
элементарными
исходами

3

3

Операции над
событиями, сложение
вероятностей

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

4

Условная вероятность,
дерево случайного
опыта, формула полной
вероятности и
независимость событий

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

5

Элементы
комбинаторики

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

6

Серии
последовательных
испытаний

3

7

Случайные величины и

6

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека ЦОК

распределения
8

Обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
5

2

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
2

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Математическое
ожидание случайной
величины

4

2

Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной величины

4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

3

Закон больших чисел

3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

4

Непрерывные
случайные величины
(распределения)

2

5

Нормальное
распределения

2

6

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

19

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

3

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных
с помощью таблиц и
диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/25c6d12b

2

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное
отклонение числовых
наборов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dd00738d

3

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное
отклонение числовых
наборов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98645f6c

4

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c9033a8

размах, дисперсия,
стандартное
отклонение числовых
наборов

5

Случайные
эксперименты (опыты)
и случайные события.
Элементарные события
(исходы)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/347c1b78

6

Вероятность
случайного события.
Вероятности событий в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75244

7

Вероятность
случайного события.
Практическая работа

1

8

Операции над
событиями:
пересечение,
объединение событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c622b

9

Операции над
событиями:
пересечение,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c1e2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e8fa94a

объединение событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера
10

Формула сложения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3057365d

11

Условная вероятность.
Умножение
вероятностей. Дерево
случайного
эксперимента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a408d25

12

Условная вероятность.
Умножение
вероятностей. Дерево
случайного
эксперимента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1e76d3a

13

Условная вероятность.
Умножение
вероятностей. Дерево
случайного
эксперимента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6b11

14

Формула полной
вероятности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15941bec

15

Формула полной
вероятности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9ec13c8

16

Формула полной
вероятности.
Независимые события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3dd5ac9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/29dc6cb9

17

Контрольная работа

1

18

Комбинаторное
правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2270cf70

19

Перестановки и
факториал

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d58ce6d1

20

Число сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7904dfb0

21

Треугольник Паскаля.
Формула бинома
Ньютона

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa47998f

22

Бинарный случайный
опыт (испытание),
успех и неудача.
Независимые
испытания. Серия
независимых
испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e1f2368

23

Серия независимых
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572a68

24

Серия независимых
испытаний.
Практическая работа с
использованием
электронных таблиц

1

25

Случайная величина

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15a14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be9aa

26

Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7ff39

27

Сумма и произведение
случайных величин

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7ed5f

28

Сумма и произведение
случайных величин

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2757cc3

29

Примеры
распределений, в том
числе геометрическое
и биномиальное

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08061

30

Примеры
распределений, в том
числе геометрическое
и биномиальное

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff05f

31

Повторение,
обобщение и
систематизация знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3cd7

32

Повторение,
обобщение и
систематизация знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3dc4

33

Итоговая контрольная
работа

1

34

Повторение,
обобщение и
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a985ae79

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ddca5e0
2

2

ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

11 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/430d330a

2

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a292

3

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a5e861

4

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/32bc29bf

5

Примеры применения
математического
ожидания
(страхование, лотерея)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea27084d

6

Математическое
ожидание суммы
случайных величин

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adefe9e

7

Математическое
ожидание
геометрического и
биномиального
распределений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2fc2

8

Математическое
ожидание
геометрического и
биномиального
распределений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17b0e769

9

Дисперсия и
стандартное
отклонение

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcc67f76

10

Дисперсия и

1

Библиотека ЦОК

стандартное
отклонение

https://m.edsoo.ru/bf78aad6

11

Дисперсии
геометрического и
биномиального
распределения

1

12

Практическая работа с
использованием
электронных таблиц

1

13

Закон больших чисел.
Выборочный метод
исследований

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/94ddc34a

14

Закон больших чисел.
Выборочный метод
исследований

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf23b369

15

Практическая работа с
использованием
электронных таблиц

1

16

Итоговая контрольная
работа

1

17

Примеры непрерывных
случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5b423d

18

Примеры непрерывных

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b5a495e

1

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a53cd884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c1d11a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7e379f8f

случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства

https://m.edsoo.ru/b1c2712e

19

Задачи, приводящие к
нормальному
распределению.
Функция плотности и
свойства нормального
распределения

1

20

Практическая работа с
использованием
электронных таблиц

1

21

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/72953f4c

22

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b699ad0c

23

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3fcbacf9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/97c19f59

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9ad9

равновозможными
элементарными
событиями

24

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fd7cf

25

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей событий
с применением формул
и графических методов
(координатная прямая,
дерево, диаграмма
Эйлера)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/272910f5

26

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей событий
с применением формул
и графических методов
(координатная прямая,
дерево, диаграмма
Эйлера)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc9ad6ca

27

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей событий
с применением формул
и графических методов
(координатная прямая,
дерево, диаграмма
Эйлера)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5964f277

28

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей событий
с применением формул
и графических методов
(координатная прямая,
дерево, диаграмма
Эйлера)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e71debe4

29

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00b2efb3

30

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Случайные

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cc2df8f

величины и
распределения

31

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aea1298c

32

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/640a8ebf

33

Итоговая контрольная
работа

1

34

Повторение,
обобщение и
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0fd6d597

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5006273e
2

3

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС
Код проверяемого
результата
6
6.1
6.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
образования
Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы

Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наим
числовых данных

Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное с
6.3

(элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с

событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайны
6.4
6.5
6.6

Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных собы

данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения ве

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; нах
правила умножения, с помощью дерева случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач

Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испыта
6.7

вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха, н
серии испытаний Бернулли

6.8

Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диа

11 КЛАСС
Код проверяемого
результата
5
5.1
5.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
образования
Теория вероятностей и статистика

Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры того,

ожидание случайной величины, находить математическое ожидание по данному

5.3

Иметь представление о законе больших чисел

5.4

Иметь представление о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания

6

Теория вероятностей и статистика

6.1

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиа
значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). В
6.2

Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элемента
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями

6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграм
вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Независимые события

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугол
Ньютона

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Сер
первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры
геометрическое и биномиальное

11 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Теория вероятностей и статистика

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперси
5.1

Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседн

ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случай
ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений

5.2
5.3

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследо

Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задач
распределению. Понятие о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной обр
среднего общего образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение фор
понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, док
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и противоположн
примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции;
рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассужд
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение
множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при реш
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный гр
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; исполь
задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с ц
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с дей
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток по мо
иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, дейст
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными сист
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и ло
дробно-рациональных выражений; умение оперировать понятиями: последова
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая п
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умени
комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент компле
комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраичес
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использ
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрически

3

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, по
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их систе
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенст
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
системы с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и систем
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность
функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наимень
промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вто
геометрический и физический смысл производной, первообразная, определённый
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведен
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить

значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных
экономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помо
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнен

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, компо
функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция, три
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функци
изученных функций, выполнять преобразования графиков функций, использов
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметови
выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координа
решений уравнений, неравенств и их систем

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задач
решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать ре
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по ус
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать получ

7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольше
размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение из
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отража
процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
данные, в том числе с применением графических методов и электронных средс
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероят
умение вычислять вероятность с использованием графических методов; приме
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понят
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандарт
величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и н
умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знак
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры п
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных событий;
модель и интерпретировать полученный результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отр
плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся п
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между п
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между пр
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теор
оценивать размеры объектов окружающего мира; строить математические модели
понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, многогранник,

сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и повер
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, кон
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шар
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, пло
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать м
поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых ф
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновыватьили опроверга
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополни

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос
в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умени
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать
при решении задач; находить геометрические величины (длина, угол, площадь, об
других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометричес
площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и мето
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объ
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение нахо
подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, коор
вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вект
произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение и
координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных п

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимос
природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявл
искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и
науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодически

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральн

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового арг

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближён
округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётн
Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знак
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи график. Свойства и графи

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. На
наименьшего значения функции на отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы