Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района Волгограда»

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета «Математика. Модуль “Геометрия”»
(углубленный уровень)

Класс: 10-11
Учебный год: 2026/2027
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся,
формирования функциональной математической грамотности, изучения других
учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности
и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального,
характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира,
месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся,
а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса
физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех
областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ―
необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира,
условие успешного познания и активного преобразования действительности.
Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и
трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому
актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как
разновидности образного мышления ― существенного компонента в подготовке к
практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через
обеспечение возможности приобретения и использования систематических
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся
средней школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного
общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить
общие математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые
для жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить

геометрию более глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в
геометрических знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение
цели
освоения
программы
обеспечивается
решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на
базовом уровне в 10―11 классах являются:
 формирование представления о геометрии как части мировой культуры и
осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
 формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира;
 формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
 овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
 формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках
и телах вращения и их основными свойствами;
 овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование
умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
 формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать
проявления
геометрических
понятий,
объектов
и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного
познания, и определённым образом организованная работа над ними, что
способствуют развитию логического и пространственного мышления, стимулирует
протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической
деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе
стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных
образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа
проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения
от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы
и координаты в пространстве». Формирование логических умений распределяется не
только по содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего общего
образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы

новые знания включались в общую систему геометрических представлений
обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в неделю в
11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма;
грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность
призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида:
n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность
пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма
и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения
призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие
об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности.

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём
шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий
с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада
в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как

средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.


ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник,
элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать
основные
виды
многогранников
(пирамида;
призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и
наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида)
с применением формул; вычислять соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость
симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.
11 КЛАСС

Оперировать
понятиями:
цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента;
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы
при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

Наименование разделов
и тем программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

1

Введение в стереометрию

10

2

Прямые и плоскости в
пространстве.
Параллельность прямых и
плоскостей

12

3

Перпендикулярность
прямых и плоскостей

12

4

Углы между прямыми и
плоскостями

10

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

5

Многогранники

11

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

6

Объёмы многогранников

9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

7

Повторение: сечения,
расстояния и углы

4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

0

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

1

Тела вращения

12

2

Объёмы тел

5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

3

Векторы и
координаты в
пространстве

10

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

4

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

34

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Основные понятия
стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на рисунках:
изображения плоскостей,
параллельных прямых
(отрезков), середины
отрезка

2

Понятия: пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aecc7
7cd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d8a9
c99

3

Понятия: пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/db685
e73

4

Знакомство с
многогранниками,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6395

изображение
многогранников на
рисунках, на
проекционных чертежах
5

Начальные сведения о кубе
и пирамиде, их развёртки и
модели. Сечения
многогранников

6

Начальные сведения о кубе
и пирамиде, их развёртки и
модели. Сечения
многогранников

7

Понятие об
аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

8

Понятие об
аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

9

Понятие об
аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

9ed

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b30df
f38

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d8ff
d32

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0cc5c
4fe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/239c8
cb4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65c6b
106

10

Понятие об
аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

11

Взаимное расположение
прямых в пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые

12

Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в
пространстве;
параллельность трёх
прямых

13

Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
Параллельность прямой и
плоскости

14

Углы с сонаправленными
сторонами

15

Угол между прямыми в
пространстве

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/258fc
245

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1a252
0f6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93ad3
6b3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ee1d1
9b9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f407
1b9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe733
862

16

Угол между прямыми в
пространстве

17

Параллельность
плоскостей: параллельные
плоскости

18

Свойства параллельных
плоскостей

19

Простейшие
пространственные фигуры
на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед

20

Построение сечений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2935a
9a0

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e18f
255

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e504d
656

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a28d
c02

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d434
d0f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec26f
e5d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0a9
e56

21

Построение сечений

22

Контрольная работа по
теме "Прямые и плоскости
в пространстве.
Параллельность прямых и
плоскостей"

1

23

Перпендикулярность
прямой и плоскости:

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b19f6

перпендикулярные прямые
в пространстве

a5d

24

Прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ac11
c95

25

Прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba545
966

26

Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f85bf
c46

27

Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79165
d15

28

Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/635c5
087

29

Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd374
5f8

30

Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d188
34b

31

Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от
точки до плоскости,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33c47
7d3

расстояние от прямой до
плоскости

32

Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от
точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости

33

Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от
точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости

34

Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от
точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости

35

Углы в пространстве: угол
между прямой и
плоскостью

36

Двугранный угол,
линейный угол
двугранного угла

37

Двугранный угол,
линейный угол
двугранного угла

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66fefa
dd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5b7b
8e3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dbee2
2bc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b61b
2b4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fa0b
3ce

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7c77
7ed

38

Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности двух
плоскостей

39

Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности двух
плоскостей

40

Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности двух
плоскостей

41

Теорема о трёх
перпендикулярах

42

Теорема о трёх
перпендикулярах

43

Теорема о трёх
перпендикулярах

44

Контрольная работа по
темам
"Перпендикулярность
прямых и плоскостей" и
"Углы между прямыми и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec3e2
da3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed9e2
a8e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba75d
c57

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4972
cdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52188
a7d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f246
736

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b971
ef3

1

плоскостями"

45

Понятие многогранника,
основные элементы
многогранника, выпуклые
и невыпуклые
многогранники; развёртка
многогранника

46

Призма: n-угольная
призма; грани и основания
призмы; прямая и
наклонная призмы;
боковая и полная
поверхность призмы

47

Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его
свойства

48

Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и
основание пирамиды;
боковая и полная
поверхность пирамиды;
правильная и усечённая
пирамида

49

Правильные
многогранники: понятие
правильного

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d24e
873

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4ad6
3ad

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a7be
683

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb1cd
0a5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/074c8
865

многогранника;
правильная призма и
правильная пирамида;
правильная треугольная
пирамида и правильный
тетраэдр; куб
50

Представление о
правильных
многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.

51

Симметрия в
пространстве: симметрия
относительно точки,
прямой, плоскости.
Элементы симметрии в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках

52

Вычисление элементов
многогранников: рёбра,
диагонали, углы

53

Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности прямой
призмы, площадь
оснований, теорема о

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0fdd
5bf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9e77
7d9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6cdbe
cef

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37d84
157

боковой поверхности
прямой призмы

54

Площадь боковой
поверхности и
поверхности правильной
пирамиды, теорема о
площади боковой
поверхности усечённой
пирамиды

55

Контрольная работа по
теме "Многогранники"

56

57

58

Понятие об объёме

Объём пирамиды

Объём пирамиды

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5603e
30b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a95f5
c04

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ad00
20b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23517
1b3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f47df
efd

59

Объём пирамиды

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79c10
312

60

Объём пирамиды

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2faad

c3f
61

62

Объём призмы

Объём призмы

63

Объём призмы

64

Контрольная работа по
теме "Объёмы
многогранников"

65

Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Построение сечений в
многограннике

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79853
608

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e053
890

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/482d3
f51

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/28a65
73c

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/098be
dad

66

Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление расстояний:
между двумя точками, от
точки до прямой, от точки
до плоскости, между
скрещивающимися
прямыми

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7792
ba9

67

Итоговая контрольная

1

1

Библиотека ЦОК

работа

68

Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление углов: между
скрещивающимися
прямыми, между прямой и
плоскостью, двугранных
углов, углов между
плоскостями

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/b9146
bc0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/56765
e8b

1

68

5

0

11 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Сфера и шар: центр,
радиус, диаметр;
площадь поверхности
сферы

2

Взаимное
расположение сферы и
плоскости;
касательная плоскость
к сфере; площадь
сферы

3

Изображение сферы,
шара на плоскости.
Сечения шара

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0341bc
2b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed12a
43

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc15f7
f2

4

Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось
цилиндрической
поверхности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6054b
8c1

5

Цилиндр: основания и

1

Библиотека ЦОК

боковая поверхность,
образующая и ось;
площадь боковой и
полной поверхности

6

Изображение
цилиндра на
плоскости. Развёртка
цилиндра. Сечения
цилиндра
(плоскостью,
параллельной или
перпендикулярной оси
цилиндра)

7

Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности, ось и
вершина конической
поверхности

https://m.edsoo.ru/188f62
16

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/016e25
eb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c94ba0
9b

8

Конус: основание и
вершина, образующая
и ось; площадь
боковой и полной
поверхности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/897dd
3b2

9

Усечённый конус:
образующие и высота;

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1468ba

основания и боковая
поверхность

10

Изображение конуса
на плоскости.
Развёртка конуса.
Сечения конуса
(плоскостью,
параллельной
основанию, и
плоскостью,
проходящей через
вершину)

11

Комбинация тел
вращения и
многогранников

12

Многогранник,
описанный около
сферы; сфера,
вписанная в
многогранник или в
тело вращения

13

Понятие об объёме.
Основные свойства
объёмов тел

14

Объём цилиндра,
конуса

b3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bde1b
e8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cef10
e5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b136
158

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26a03f
b7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5513d
87b

15

Объём шара и
площадь сферы

16

Подобные тела в
пространстве.
Соотношения между
площадями
поверхностей,
объёмами подобных
тел

17

Контрольная работа по
темам "Тела
вращения" и "Объемы
тел"

18

Вектор на плоскости и
в пространстве

19

Сложение и
вычитание векторов

20

Умножение вектора на
число

21

Разложение вектора по
трём некомпланарным
векторам. Правило

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d189b
de2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/810cf1
eb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a33a8
ab

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5caefc
1b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23f4f0
89

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dee379
eb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a28fd7
4e

параллелепипеда
22

Решение задач,
связанных с
применением правил
действий с векторами

23

Координатновекторный метод при
решении
геометрических задач

24

Прямоугольная
система координат в
пространстве.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в
координатах

25

Угол между
векторами. Скалярное
произведение векторов

26

Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a8279
00

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3a1fe
30

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48db7
058

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/725eff
c4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8efbe7
8e

27

Контрольная работа по
теме "Векторы и
координаты в
пространстве"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77c22f
c5

28

Повторение,

1

1

Библиотека ЦОК

обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
планиметрии

29

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
планиметрии

30

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Задачи
планиметрии и методы
их решения

https://m.edsoo.ru/1780ba
5d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/078cd1
84

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7491ef
e0

31

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Задачи
планиметрии и методы
их решения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4dffda
97

32

Повторение,
обобщение и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74b2ad

систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
стереометрии

91

33

Итоговая контрольная
работа

34

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec24df
c2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f465d1
0e
3

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС
Код проверяемого
результата
7

Проверяемые предметные результаты освоения основной образоват
общего образования
Геометрия

7.1

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость

7.2

Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геом

7.3

Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых

7.4

Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в прост

7.5

Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребр
угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла

7.6

Оперировать понятиями: многогранник,
многогранника, правильный многогранник

7.7

Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, пря
куб)

7.8

Классифицировать многогранники, выбирая основания для классифика
многогранники, правильные многогранники, прямые и наклонные призм

7.9

Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников

7.10

Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя ме

7.11

Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (вын
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу

7.12

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
известные аналитические методы при решении стандартных математи
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от т
скрещивающимися прямыми

7.13

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
известные аналитические методы при решении стандартных математи
углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плос
двугранных углов

7.14

Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призм
формул, вычислять соотношения между площадями поверхно
многогранников

выпуклый

и

невыпуклы

7.15

Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоск
плоскость симметрии фигуры

7.16

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о прос
фигурах, представленную на чертежах и рисунках

7.17

Применять геометрические факты для решения стереометрических зада
шагов решения, если условия применения заданы в явной форме

7.18

Применять простейшие программные средства и электронно-комм
решении стереометрических задач

7.19

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жи
законов геометрии в искусстве

7.20

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные сит
понятия в процессе поиска решения математически сформулирован
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практ
нахождением геометрических величин

11 КЛАСС
Код проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образов
среднего общего образования
Геометрия

6.1

Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндр, коническая поверхность, образующие конической пове
поверхность

6.2

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3

Объяснять способы получения тел вращения

6.4

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости

6.5

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, вы
основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор

6.6

Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геомет
формул

6.7

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и опи
вписанная в многогранник или тело вращения

6.8

Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами

6.9

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых черт

6.10

Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объём
снизу; строить сечения тел вращения

6.11

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о прос
фигурах, представленную на чертежах и рисунках

6.12

Применять геометрические факты для решения стереометричес
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной ф

6.13

Оперировать понятием: вектор в пространстве

6.14

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и у
объяснять, какими свойствами они обладают

6.15

Применять правило параллелепипеда при сложении векторов

6.16

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вект
векторов, координаты вектора, угол между векторами, скаляр
коллинеарные и компланарные векторы

6.17

Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам

6.18

Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат

6.19

Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-к

6.20

Решать задачи на доказательство математических отношений и
величин по образцам или алгоритмам, применяя известные метод
математических задач

6.21

Применять простейшие программные средства и электронно-комм
решении стереометрических задач

6.22

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жи
законов геометрии в искусстве

6.23

Применять полученные знания на практике: анализировать реал
изученные понятия в процессе поиска решения математически с
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследо
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры
связанные с нахождением геометрических величин

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС
Код
7

Проверяемый элемент содержания
Геометрия

7.1

Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. П
построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них

7.2

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в прост
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторона
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,

7.3

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространс
перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и пло
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и пл
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки
прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярн
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

7.4

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпукл
многогранника. Призма: n-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и н
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхнос
усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогран
многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная треуголь
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и ик
пирамиды

7.5

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскост
пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках

7.6

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боко
поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхност
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усеч
объёме. Объём пирамиды, призмы

7.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объём

11 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия

6.1

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось ц
Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и

6.2

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершин
Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной пов
образующие и высота, основания и боковая поверхность

6.3

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимн
плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы

6.4

Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

6.5

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
многогранник, или тело вращения

6.6

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоу
следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы

6.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объ

6.8

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (
проходящее через вершину), сечения шара

6.9

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Ум
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипед
с применением правил действий с векторами

6.10

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Просте
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов меж
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения ос
программы среднего общего образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, след
доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпри
математической индукции; проводить доказательные рассуждения пр
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
подмножество, операции над множествами; умение использовать
аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способа
решении задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, ст
корень натуральной степени, степень с рациональным показателем
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольног
рациональное число, иррациональное число, множества натуральн
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наи
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач
позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно
умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия,
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогр
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных фо
понятиями: комплексное число, сопряжённые комплексные чи
комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометриче
алгебраическая); уметь производить арифметические действия
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя

3

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их с
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнен
уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; ре

и системы с параметром; применять уравнения, неравенства,
математических задач и задач из различных областей науки и реальной

4

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции
значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты
вторая производная функции, геометрический и физический смысл п
определённый интеграл; умение находить асимптоты графика ф
производные суммы, произведения, частного и композиции фун
касательной к графику функции; умение находить производные элем
использовать производную для исследования функций, находить
значения функций; строить графики многочленов с использованием
анализа; применять производную для нахождения наилучшего решени
социально-экономических и физических задачах; находить площади
интеграла; приводить примеры математического моделирования с п
уравнений

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функ
линейная функция, квадратичная функция, рациональная фун
тригонометрические функции, обратные тригонометрические ф
логарифмическая функции; умение строить графики изученн
преобразования графиков функций, использовать графики дл
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
выражать формулами зависимости между величинами; использовать
для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; из
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на п
движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из обл
семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенст
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподо
моделировать реальные ситуации на языке математики; составл
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенн
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат

7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
интерпретировать информацию, представленную в таблицах,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлят
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе
методов и электронных средств; графически исследовать совместн
диаграмм рассеивания и линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное собы
события; умение вычислять вероятность с использованием графи
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной веро
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных с
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
равномерного, показательного и нормального распределений; уме
изученных распределений для решения задач; знакомство с поняти
методы выборочных исследований; умение приводить примеры прояв
в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятия
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение примен
рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реал
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, простран
угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол м
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точк
между прямыми, расстояние между плоскостями; умение исполь
изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать разм
мира; строить математические модели с помощью геометрических
связанные с ними практические задачи

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, пр
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сф
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного п
призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сеч
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающая
умение строить сечение многогранника, изображать многогранни
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения и
гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обоснов
умение проводить классификацию фигур по различным признака
дополнительные построения

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллел
плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в приро
использовать геометрические отношения при решении задач; находи
(длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебны
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол,

поверхности), используя изученные формулы и методы, в том ч
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объ
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат
координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на чи
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
использовать векторный и координатный метод для решения геометри
учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимани
изучении природных и общественных процессов и явлений; умени
законов математики в искусстве, умение приводить примеры
российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные пер

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степен

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс чис

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. П
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Ч
Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Про
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольш
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Св

степени
3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на от

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
наименьшего значения функции на отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы