Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района
Волгограда»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
физико-математического
образования
________________________
А.Н.Панчишкина
Протокол № 1 от 29.08.2025
г.
Заместитель директора по
УВР
Директор
________________________
Ю.В. Моисеева
01.09.2025 г.
________________________
Г.И. Попова
Приказ от 01.09.2025 г.
№193
ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета «Математика. Модуль “Геометрия”»
(углубленный уровень)
Класс: 10-11
Учебный год: 2025/2026
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ
г. Волгоград, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с
учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в
системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а
также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин
естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в
ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы
непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла,
в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех
областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма отражения
окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования
действительности. Оперирование пространственными образами объединяет
разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из
профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у
обучающихся пространственного мышления как разновидности образного
мышления ― существенного компонента в подготовке к практической
деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся
через обеспечение возможности приобретения и использования систематических
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений на
уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом
уровне должны освоить общие математические умения, связанные со
спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе.
Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если в
дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии»
на базовом уровне в 10―11 классах являются:
• формирование представления о геометрии как части мировой культуры
и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
• формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира;
• формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения;
• овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
• формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
• овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование
умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
• формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других
учебных
предметов,
проявления
зависимостей
и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат
для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и
оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного
познания, и определённым образом организованная работа над ними, что
способствуют развитию логического и пространственного мышления,
стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему
изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то
есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у
учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание
пространственных образов и задач на оперирование пространственными
образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование
образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его
исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,
«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения на
уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими понятиями
и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением
принципа преемственности, чтобы новые знания включались в общую систему
геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя
прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии
и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх
прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными
сторонами; угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед;
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида;
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и
пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности,
ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и
высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать
искомое
и
данное,
формировать
гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
•
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности,
планировать
организацию
совместной
работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
• составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного
угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и
наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися
прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных
математических
задач
на
вычисление
углов
между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями,
двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость
симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
Применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических
тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные
методы при решении стандартных математических задач.
Применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических
величин.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Введение в
стереометрию
10
2
Прямые и плоскости в
пространстве.
Параллельность
прямых и плоскостей
12
3
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
12
4
Углы между прямыми и
плоскостями
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
5
Многогранники
11
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
6
Объёмы
многогранников
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
7
Повторение: сечения,
расстояния и углы
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
68
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
11 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
1
Тела вращения
12
2
Объёмы тел
5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
3
Векторы и
координаты в
пространстве
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
4
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
1
Основные понятия
стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на
рисунках: изображения
плоскостей,
параллельных прямых
(отрезков), середины
отрезка
2
Понятия:
пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая
и плоскость
3
Понятия:
пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae
cc77cd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d
8a9c99
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/db
685e73
и плоскость
4
Знакомство с
многогранниками,
изображение
многогранников на
рисунках, на
проекционных чертежах
5
Начальные сведения о
кубе и пирамиде, их
развёртки и модели.
Сечения многогранников
6
Начальные сведения о
кубе и пирамиде, их
развёртки и модели.
Сечения многогранников
7
Понятие об
аксиоматическом
построении
стереометрии: аксиомы
стереометрии и
следствия из них
8
Понятие об
аксиоматическом
построении
стереометрии: аксиомы
стереометрии и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6
3959ed
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b3
0dff38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d
8ffd32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c
c5c4fe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23
9c8cb4
следствия из них
9
Понятие об
аксиоматическом
построении
стереометрии: аксиомы
стереометрии и
следствия из них
10
Понятие об
аксиоматическом
построении
стереометрии: аксиомы
стереометрии и
следствия из них
11
Взаимное расположение
прямых в пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся
прямые
12
Параллельность прямых
и плоскостей в
пространстве:
параллельные прямые в
пространстве;
параллельность трёх
прямых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65
c6b106
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/25
8fc245
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1a
2520f6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93
ad36b3
13
Параллельность прямых
и плоскостей в
пространстве:
Параллельность прямой
и плоскости
14
Углы с сонаправленными
сторонами
15
Угол между прямыми в
пространстве
16
Угол между прямыми в
пространстве
17
Параллельность
плоскостей:
параллельные плоскости
18
Свойства параллельных
плоскостей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ee
1d19b9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f
4071b9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe7
33862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/29
35a9a0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e
18f255
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e5
04d656
19
Простейшие
пространственные
фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб,
параллелепипед
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a
28dc02
20
Построение сечений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d
434d0f
21
Построение сечений
22
Контрольная работа по
теме "Прямые и
плоскости в
пространстве.
Параллельность прямых
и плоскостей"
23
Перпендикулярность
прямой и плоскости:
перпендикулярные
прямые в пространстве
24
Прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости
25
Прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec
26fe5d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a
0a9e56
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1
9f6a5d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0a
c11c95
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba
545966
26
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f8
5bfc46
27
Признак
перпендикулярности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79
прямой и плоскости
165d15
28
Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/63
5c5087
29
Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd
3745f8
30
Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d
18834b
31
Перпендикуляр и
наклонные: расстояние
от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33
c477d3
32
Перпендикуляр и
наклонные: расстояние
от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66
fefadd
33
Перпендикуляр и
наклонные: расстояние
от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5
b7b8e3
34
Перпендикуляр и
1
Библиотека ЦОК
наклонные: расстояние
от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
https://m.edsoo.ru/db
ee22bc
35
Углы в пространстве:
угол между прямой и
плоскостью
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b
61b2b4
36
Двугранный угол,
линейный угол
двугранного угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fa
0b3ce
37
Двугранный угол,
линейный угол
двугранного угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7
c777ed
38
Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности
двух плоскостей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec
3e2da3
39
Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности
двух плоскостей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed
9e2a8e
40
Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности
двух плоскостей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba
75dc57
41
Теорема о трёх
1
Библиотека ЦОК
перпендикулярах
42
Теорема о трёх
перпендикулярах
43
Теорема о трёх
перпендикулярах
44
Контрольная работа по
темам
"Перпендикулярность
прямых и плоскостей" и
"Углы между прямыми и
плоскостями"
45
Понятие многогранника,
основные элементы
многогранника,
выпуклые и невыпуклые
многогранники;
развёртка
многогранника
46
Призма: n-угольная
призма; грани и
основания призмы;
прямая и наклонная
призмы; боковая и
https://m.edsoo.ru/e4
972cdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52
188a7d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f
246736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b
971ef3
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d
24e873
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4
ad63ad
полная поверхность
призмы
47
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его
свойства
48
Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и
основание пирамиды;
боковая и полная
поверхность пирамиды;
правильная и усечённая
пирамида
49
Правильные
многогранники: понятие
правильного
многогранника;
правильная призма и
правильная пирамида;
правильная треугольная
пирамида и правильный
тетраэдр; куб
50
Представление о
правильных
многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
7be683
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb1
cd0a5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07
4c8865
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0f
dd5bf
икосаэдр.
51
Симметрия в
пространстве: симметрия
относительно точки,
прямой, плоскости.
Элементы симметрии в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
52
Вычисление элементов
многогранников: рёбра,
диагонали, углы
53
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности прямой
призмы, площадь
оснований, теорема о
боковой поверхности
прямой призмы
54
Площадь боковой
поверхности и
поверхности правильной
пирамиды, теорема о
площади боковой
поверхности усечённой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9
e777d9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c
dbecef
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37
d84157
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/56
03e30b
пирамиды
55
56
57
58
59
60
61
62
Контрольная работа по
теме "Многогранники"
Понятие об объёме
Объём пирамиды
Объём пирамиды
Объём пирамиды
Объём пирамиды
Объём призмы
Объём призмы
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9
5f5c04
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7a
d0020b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23
5171b3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4
7dfefd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79
c10312
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2fa
adc3f
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79
853608
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e
053890
63
Объём призмы
64
Контрольная работа по
теме "Объёмы
многогранников"
65
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Построение сечений в
многограннике
66
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление расстояний:
между двумя точками, от
точки до прямой, от
точки до плоскости,
между
скрещивающимися
прямыми
67
Итоговая контрольная
работа
68
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление углов:
между
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48
2d3f51
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/28
a6573c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09
8bedad
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7
792ba9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9
146bc0
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/56
765e8b
скрещивающимися
прямыми, между прямой
и плоскостью,
двугранных углов, углов
между плоскостями
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
68
5
0
11 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
1
Сфера и шар: центр,
радиус, диаметр;
площадь
поверхности сферы
2
Взаимное
расположение сферы
и плоскости;
касательная
плоскость к сфере;
площадь сферы
3
Изображение сферы,
шара на плоскости.
Сечения шара
4
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось
цилиндрической
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/034
1bc2b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed
12a43
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc1
5f7f2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/605
4b8c1
поверхности
5
Цилиндр: основания
и боковая
поверхность,
образующая и ось;
площадь боковой и
полной поверхности
6
Изображение
цилиндра на
плоскости. Развёртка
цилиндра. Сечения
цилиндра
(плоскостью,
параллельной или
перпендикулярной
оси цилиндра)
7
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности, ось и
вершина конической
поверхности
8
Конус: основание и
вершина,
образующая и ось;
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/188
f6216
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/016
e25eb
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c94
ba09b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/897
dd3b2
площадь боковой и
полной поверхности
9
Усечённый конус:
образующие и
высота; основания и
боковая поверхность
10
Изображение конуса
на плоскости.
Развёртка конуса.
Сечения конуса
(плоскостью,
параллельной
основанию, и
плоскостью,
проходящей через
вершину)
11
Комбинация тел
вращения и
многогранников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/146
8bab3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bd
e1be8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3ce
f10e5
12
Многогранник,
описанный около
сферы; сфера,
вписанная в
многогранник или в
тело вращения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b1
36158
13
Понятие об объёме.
1
Библиотека ЦОК
Основные свойства
объёмов тел
https://m.edsoo.ru/26a
03fb7
14
Объём цилиндра,
конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/551
3d87b
15
Объём шара и
площадь сферы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d18
9bde2
16
Подобные тела в
пространстве.
Соотношения между
площадями
поверхностей,
объёмами подобных
тел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/810
cf1eb
17
Контрольная работа
по темам "Тела
вращения" и
"Объемы тел"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a3
3a8ab
18
Вектор на плоскости
и в пространстве
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ca
efc1b
19
Сложение и
вычитание векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23f
4f089
20
Умножение вектора
1
Библиотека ЦОК
на число
21
Разложение вектора
по трём
некомпланарным
векторам. Правило
параллелепипеда
22
Решение задач,
связанных с
применением правил
действий с
векторами
23
Координатновекторный метод
при решении
геометрических
задач
24
Прямоугольная
система координат в
пространстве.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в
координатах
25
Угол между
векторами.
Скалярное
https://m.edsoo.ru/dee
379eb
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a28
fd74e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a8
27900
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3a
1fe30
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48d
b7058
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/725
effc4
произведение
векторов
26
Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями
27
Контрольная работа
по теме "Векторы и
координаты в
пространстве"
28
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
планиметрии
29
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
планиметрии
30
Повторение,
обобщение и
систематизация
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8ef
be78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77c
22fc5
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/178
0ba5d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/078
cd184
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/749
1efe0
знаний. Задачи
планиметрии и
методы их решения
31
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Задачи
планиметрии и
методы их решения
32
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
стереометрии
33
Итоговая
контрольная работа
34
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4dff
da97
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74b
2ad91
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec2
4dfc2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f46
5d10e
1
34
3
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной образ
среднего общего образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
7.3
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность пр
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в п
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного уг
линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклы
многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные
параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать многогранники, выбирая основания для кл
невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прям
параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранник
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, использ
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (вын
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
известные аналитические методы при решении стандартных
вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прям
между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
известные аналитические методы при решении стандартных
вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между пр
плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы
виды
многогранников
(пирамида,
и площади поверхностей многогранник
применением формул, вычислять соотношения между площадям
подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и п
ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информац
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрическ
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
7.18
Применять простейшие программные средства и электронно-комм
решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в приро
проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реаль
изученные понятия в процессе поиска решения математически сф
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследов
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алг
задачи, связанные с нахождением геометрических величин
11 КЛАСС
Код проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной обр
среднего общего образования
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, обр
поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие кон
сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента
слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой се
6.6
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращени
применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и опи
вписанная в многогранник или тело вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объём
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых о
сбоку, снизу; строить сечения тел вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информа
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометричес
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явн
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и у
объяснять, какими свойствами они обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространст
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторам
векторов, коллинеарные и компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным век
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение вектор
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
величин по образцам или алгоритмам, применяя известн
стандартных математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электронно-к
при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в прир
проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реал
изученные понятия в процессе поиска решения математически сф
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследо
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алг
задачи, связанные с нахождением геометрических величин
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. По
построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, паралле
прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельны
параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с со
угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: паралле
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на п
параллелепипед, построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые
параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярн
теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол м
двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонн
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоск
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перп
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и не
развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани и основания пр
призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоуголь
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, бок
пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. П
понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная пирами
пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогран
икосаэдругие Сечения призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскос
пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь бок
поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой пов
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теор
пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, о
11 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхнос
поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось,
поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершин
Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полно
конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимн
плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанн
вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об
параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхносте
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (п
проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Ум
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило паралл
связанных с применением правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектор
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геоме
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоени
образовательной программы среднего общего образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, след
доказательство, равносильные формулировки; применять их
обратное и противоположное утверждение, приводить при
использовать метод математической индукции; проводить доказ
решении задач, оценивать логическую правильность рассужде
понятиями: множество, подмножество, операции над множеств
теоретико-множественный аппарат для описания реальных пр
решении задач, в том числе из других учебных предметов; умени
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение зад
различными способами; использовать графы при решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое
показателем, корень натуральной степени, степень с рациональн
действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус
числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациона
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умен
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее к
при решении задач; знакомство с различными позиционными сис
выполнять вычисление значений и преобразования выра
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражен
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, ге
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задав
том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперироват
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент ко
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая
производить арифметические действия с комплексными числ
использования комплексных чисел; оперировать понятиями
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррацио
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
умение оперировать понятиями: тождество, тождественное пр
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с пом
решать уравнения, неравенства и системы с параметром
неравенства, их системы для решения математических задач и зад
науки и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная фу
функции, первая и вторая производная функции, геометричес
производной, первообразная, определённый интеграл; умение на
функции; умение вычислять производные суммы, произведени
функций, находить уравнение касательной к графику фун
производные элементарных функций; умение использовать прои
функций, находить наибольшие и наименьшие значения фу
многочленов с использованием аппарата математическо
производную для нахождения наилучшего решения в прикладны
экономических и физических задачах; находить площади и о
интеграла; приводить примеры математического модел
дифференциальных уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функ
линейная функция, квадратичная функция, рациональная фун
тригонометрические функции, обратные тригонометрические ф
логарифмическая функции; умение строить графики изученн
преобразования графиков функций, использовать графики дл
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
выражать формулами зависимости между величинами; использ
функций для решения уравнений, неравенств и задач с пар
координатной плоскости множества решений уравнений, неравен
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на п
движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи
личными и семейными финансами); составлять выражения, ура
системы по условию задачи, исследовать полученное
правдоподобность результатов; умение моделировать реаль
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и
задачи, исследовать построенные модели с использован
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое,
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное откло
умение извлекать, интерпретировать информацию, представ
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессо
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать стат
числе с применением графических методов и электронных средст
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и лине
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайн
случайного события; умение вычислять вероятность с испо
методов; применять формулы сложения и умножения вероя
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формул
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартн
величины, функции распределения и плотности равномер
нормального распределений; умение использовать свойства изуч
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чи
исследований; умение приводить примеры проявления закона бо
и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: соче
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применя
и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реал
вероятностную модель и интерпретировать полученный результа
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пр
величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, у
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстоян
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; ум
объектов окружающего мира; строить математические модели с
понятий и величин, решать связанные с ними практические задач
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём
правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, ша
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, об
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение м
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения,
электронных средств; умение применять свойства геометрическ
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать
признаках геометрических фигур, обосновывать или опроверга
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необ
построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве
симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразо
фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том ч
архитектуре; использовать геометрические отношения при р
геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), использ
методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, к
сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система коорд
точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вект
вектора по базису, скалярное произведение, векторное пр
векторами; умение использовать векторный и координатн
геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи
математики в изучении природных и общественных проце
распознавать проявление законов математики в искусстве, ум
математических открытий российской и мировой математической
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечны
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическим
степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства ст
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные фун
функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Пром
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Н
значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. С
ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
Госуслуги Дом 
