ММуниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района
Волгограда»

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры
физико-математического
образования
________________________
А.Н.Панчишкина
Протокол № 1 от 29.08.2025
г.

Заместитель директора по
УВР

Директор

________________________
Ю.В. Моисеева
01.09.2025 г.

________________________
Г.И. Попова
Приказ от 01.09.2025 г.
№193

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета
«Математика. Модуль “Вероятность и статистика”»
(базовый уровень)

Класс: 10-11
Учебный год: 2025/2026
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня
для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной
школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры
и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения
случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются
представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается
понимание значимости и общности математических методов познания как
неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении
курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и
взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из
окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и
закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и
нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона
больших чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и
имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью
непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без
доказательств применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в
неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания,
в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в
построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как

средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;

•

структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС

Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности
в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать
вероятности событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь
представление
о
нормальном
распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление данных
и описательная
статистика

4

2

Случайные опыты и
случайные события,
опыты с
равновозможными
элементарными
исходами

3

3

Операции над
событиями, сложение
вероятностей

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

4

Условная вероятность,
дерево случайного
опыта, формула
полной вероятности и
независимость
событий

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

5

Элементы
комбинаторики

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

6

Серии
последовательных

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

испытаний
7

Случайные величины и
распределения

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

8

Обобщение и
систематизация
знаний

5

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
2

11 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Математическое
ожидание
случайной
величины

4

2

Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины

4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

3

Закон больших
чисел

3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

4

Непрерывные
случайные
величины
(распределения)

2

5

Нормальное
распределения

2

6

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

19

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

3

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Представление
данных с помощью
таблиц и диаграмм

2

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение числовых
наборов

3

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение числовых
наборов

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/25c6d
12b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dd007
38d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98645
f6c

4

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение числовых
наборов

5

Случайные
эксперименты
(опыты) и случайные
события.
Элементарные
события (исходы)

6

Вероятность
случайного события.
Вероятности событий
в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями

7

Вероятность
случайного события.
Практическая работа

8

Операции над
событиями:
пересечение,
объединение

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c903
3a8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/347c1
b78

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75
244

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e8fa
94a

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c6
22b

событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера

9

Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера

10

Формула сложения
вероятностей

11

Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей. Дерево
случайного
эксперимента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c
1e2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/30573
65d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a408
d25

12

Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей. Дерево
случайного
эксперимента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1e76
d3a

13

Условная
вероятность.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6

Умножение
вероятностей. Дерево
случайного
эксперимента

b11

14

Формула полной
вероятности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15941
bec

15

Формула полной
вероятности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9ec1
3c8

16

Формула полной
вероятности.
Независимые
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3dd5
ac9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/29dc6
cb9

17

Контрольная работа

18

Комбинаторное
правило умножения

19

Перестановки и
факториал

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2270c
f70

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d58ce
6d1

20

Число сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7904d
fb0

21

Треугольник Паскаля.
Формула бинома

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa479

Ньютона

98f

22

Бинарный случайный
опыт (испытание),
успех и неудача.
Независимые
испытания. Серия
независимых
испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e1f2
368

23

Серия независимых
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572
a68

24

Серия независимых
испытаний.
Практическая работа
с использованием
электронных таблиц

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15
a14

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be
9aa

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7ff
39

27

Сумма и
произведение
случайных величин

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7e
d5f

28

Сумма и

1

Библиотека ЦОК

25

Случайная величина

26

Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения

произведение
случайных величин

https://m.edsoo.ru/c2757
cc3

29

Примеры
распределений, в том
числе
геометрическое и
биномиальное

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08
061

30

Примеры
распределений, в том
числе
геометрическое и
биномиальное

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff0
5f

31

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3
cd7

32

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3
dc4

33

Итоговая
контрольная работа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a985a
e79

34

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ddca
5e0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

2

11 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

2

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

3

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/430d3
30a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a
292

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a5e
861

Серии независимых
испытаний

4

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний

5

Примеры
применения
математического
ожидания
(страхование,
лотерея)

6

Математическое
ожидание суммы
случайных величин

7

Математическое
ожидание
геометрического и
биномиального
распределений

8

Математическое
ожидание
геометрического и
биномиального
распределений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/32bc2
9bf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea270
84d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adef
e9e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2
fc2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17b0e
769

9

Дисперсия и
стандартное
отклонение

10

Дисперсия и
стандартное
отклонение

11

Дисперсии
геометрического и
биномиального
распределения

12

Практическая работа
с использованием
электронных таблиц

13

Закон больших чисел.
Выборочный метод
исследований

14

Закон больших чисел.
Выборочный метод
исследований

15

Практическая работа
с использованием
электронных таблиц

16

Итоговая
контрольная работа

17

Примеры
непрерывных
случайных величин.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcc67f
76

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf78a
ad6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b5a4
95e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a53cd
884

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/94ddc
34a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf23b
369

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c1d1
1a6

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7e379
f8f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5b4
23d

Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства

18

Примеры
непрерывных
случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства

19

Задачи, приводящие
к нормальному
распределению.
Функция плотности и
свойства
нормального
распределения

20

Практическая работа
с использованием
электронных таблиц

21

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1c27
12e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/97c19
f59

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9a
d9

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/72953
f4c

22

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

23

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями

24

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями

25

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением формул
и графических
методов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b699a
d0c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3fcbac
f9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fd
7cf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/27291
0f5

(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

26

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением формул
и графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc9ad
6ca

27

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением формул
и графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5964f
277

28

Повторение,
обобщение и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e71de

систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением формул
и графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

29

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

30

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

31

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины

be4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00b2e
fb3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cc2df
8f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aea12
98c

32

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины

33

34

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/640a8
ebf

Итоговая
контрольная работа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0fd6d
597

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/50062
73e
2

3

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС

Код проверяемого
результата
6
6.1
6.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовате
общего образования
Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы

Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее
массива числовых данных

Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное со
6.3

(элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в

случайными событиями, находить и сравнивать вероятности собы
экспериментах

Находить и формулировать события: пересечение и объединение
6.4

противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эй
вероятностей при решении задач

6.5
6.6

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые событ
помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия

6.7

находить вероятности событий в серии независимых испытаний д
вероятности событий в серии испытаний Бернулли

6.8

Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятносте

11 КЛАСС

Код проверяемого
результата
5
5.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовател
общего образования
Теория вероятностей и статистика

Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению

Оперировать понятием математического ожидания, приводить прим
5.2

математическое ожидание случайной величины, находить математич
распределению

5.3

Иметь представление о законе больших чисел

5.4

Иметь представление о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания

6

Теория вероятностей и статистика

6.1

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиа
значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исх
6.2

события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равно

событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событ
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
сложения вероятностей

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Ф
Независимые события

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Т
бинома Ньютона

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. С
до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Пример
геометрическое и биномиальное

11 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Теория вероятностей и статистика

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперси
5.1

Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах

Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое о

величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
5.2
5.3

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исс

Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределе
нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основно
программы среднего общего образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; ум
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следстви
доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение фо
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпример
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при р
логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: м
операции над множествами; умение использовать теоретико-множественны
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других уч
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоск
описывать графы различными способами; использовать графы при решении

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степен
корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, сте
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного чи
рациональное число, иррациональное число, множества натуральных
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наимен
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; зн
позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление зна
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рационал
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прог
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение зада
в том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать поняти
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, ф
чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь прои
действия с комплексными числами; приводить примеры использован
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
определителя

3

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, пок
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их систе
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенс
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
системы с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства
применять уравнения, неравенства, их системы для решения математич
различных областей науки и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, п
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, на
значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты гра
вторая производная функции, геометрический и физический смысл прои
определённый интеграл; умение находить асимптоты графика функ

производные суммы, произведения, частного и композиции функци
касательной к графику функции; умение находить производные элемент
использовать производную для исследования функций, находить наибольши
функций; строить графики многочленов с использованием аппарата м
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладны
экономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигу
приводить примеры математического моделирования с помощью дифференц

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, компо
функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функ
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и ло
умение строить графики изученных функций, выполнять преобразова
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при решении
предметови задач из реальной жизни; выражать формулами зависимо
использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенс
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, нера

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, д
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управлени
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их систе
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результат
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравн
системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использов
интерпретировать полученный результат

7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наи
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового наб
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграмма
свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помо
исследовать статистические данные, в том числе с применением графически
средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью
линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
события; умение вычислять вероятность с использованием графических мето
сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятнос
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных собы
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическ
стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и
показательного и нормального распределений; умение использоват
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления з
природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями:
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальны
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, от
плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся пр

перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол меж
угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние меж
между плоскостями; умение использовать при решении задач изучен
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с н

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, мн
многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирами
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхн
конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирам
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллел
сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; ум
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращени
с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрическ
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
геометрических фигур, обосновыватьили опровергать их; умение проводить
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построени

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, под
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, а
геометрические отношения при решении задач; находить геометрические
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пир
цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепип
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигу

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, век
координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разло
скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторам
векторный и координатный метод для решения геометрических задач
предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание з
изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распозна
математики в искусстве, умение приводить примеры математических открыт
математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периоди

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями нату

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. При
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётн
Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знако
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьш
промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи график. Свойс
степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезк

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. На
наименьшего значения функции на отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы