Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района
Волгограда»

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры
физико-математического
образования
________________________
А.Н.Панчишкина
Протокол № 1 от 29.08.2025
г.

Заместитель директора по
УВР

Директор

________________________
Ю.В. Моисеева
01.09.2025 г.

________________________
Г.И. Попова
Приказ от 01.09.2025 г.
№193

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета «Математика. Модуль “Алгебра”»
(базовый уровень)

Класс: 10-11
Учебный год: 2025/2026
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он
обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных
курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики,
обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует
свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их
в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически
строгими математическими конструкциями развивает умение находить
закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал
математического анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного построения математических
моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся
с примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации
внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе,
естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и
разделами. Данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся

овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них
последовательно
формируется
и
совершенствуется
умение
строить
математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в
курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат.
Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений, выполнения
действий с числами, записанными в стандартной форме, использования
математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств
и их систем. Полученные умения используются при исследовании функций с
помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия
включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических
выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря
изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие
алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки
дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков,
использование функций для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением
уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию
умения выражать формулами зависимости между различными величинами,
исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой
содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих
выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической
и
словесной.
Его
изучение
способствует
развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,

вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию
умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и
искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе
развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена
элементам
теории
множеств.
Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также
основы математического моделирования, которые призваны сформировать
навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с
помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов
программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения
прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся
развивают
наблюдательность,
умение
находить
закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа
на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в неделю в 11
классе,
всего
за
два
года
обучения
–
170
часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной
жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.

Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой
или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по
формуле
Ньютона―Лейбница.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области

окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать
искомое
и
данное,
формировать
гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;

•

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности,
планировать
организацию
совместной
работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;

•
•

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на
уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.

Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения
задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать
понятиями:
периодическая
функция,
промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции,
заданной графиком.

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического
характера,
средствами
математического
анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Множества
рациональных и
действительных чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенства

14

2

Функции и графики.
Степень с целым
показателем

6

3

Арифметический
корень n–ой степени.
Иррациональные
уравнения и
неравенства

18

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

4

Формулы
тригонометрии.Тригоно
метрические уравнения

22

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

5

Последовательности и
прогрессии

5

6

Повторение, обобщение,

3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
1

Библиотека ЦОК

систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/1568aba3
68

4

0

11 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства

12

2

Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства

12

3

Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства

9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

4

Производная.
Применение
производной

24

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

5

Интеграл и его

9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

Библиотека ЦОК

применения

https://m.edsoo.ru/f11c4afd

6

Системы уравнений

12

7

Натуральные и целые
числа

6

8

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

18

2

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Множество, операции
над множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна

2

Рациональные числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты, бесконечные
периодические дроби

3

Арифметические
операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых выражений

4

Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74
6d5dce

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/be
888093

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d
7f95fe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/44
dd1046

различных отраслей
знаний и реальной
жизни

5

Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей
знаний и реальной
жизни

6

Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа

7

Арифметические
операции с
действительными
числами

8

Приближённые
вычисления, правила
округления, прикидка и
оценка результата
вычислений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9
9d8c74

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f3
6a36f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9
7a12d9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb
723fbd

9

Тождества и
тождественные
преобразования

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3a
23ac15

10

Уравнение, корень
уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/11

ac68be
11

Неравенство, решение
неравенства

12

Метод интервалов

13

Решение целых и
дробно-рациональных
уравнений и неравенств

14

Контрольная работа по
теме "Множества
рациональных и
действительных чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенств"

15

Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции

16

График функции.
Область определения и
множество значений
функции. Нули
функции. Промежутки

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/50
bdf26d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77
5f5d99

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6ec
7a107

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19
14a389

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/22
6eeabf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/76
3e75ee

знакопостоянства
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff4
564ad

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66
446d3e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e
adc6f1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f2
5a047

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d8
2c36d4

22

Арифметический
корень натуральной
степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe7
fc4db

23

Свойства

1

Библиотека ЦОК

17

Чётные и нечётные
функции

18

Степень с целым
показателем.
Стандартная форма
записи действительного
числа

19

Использование
подходящей формы
записи действительных
чисел для решения
практических задач и
представления данных

20

Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её
свойства и график

21

Арифметический
корень натуральной
степени

арифметического корня
натуральной степени

https://m.edsoo.ru/d0f
0b260

24

Свойства
арифметического корня
натуральной степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c3
389865

25

Свойства
арифметического корня
натуральной степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/44
4c4b9c

26

Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/54
b815c5

27

Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/83
105a0e

28

Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2a
b1c7bc

29

Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eac
b053c

30

Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
5ada51

31

Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/69
106ae7

32

Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93
62fea9

33

Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78
d9b391

34

Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/de
7ca33e

35

Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/87
e5e52d

36

Свойства и график
корня n-ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eb
0cc5e3

37

Свойства и график
корня n-ой степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f2
9b9b5

38

Контрольная работа по
теме "Арифметический
корень n–ой степени.
Иррациональные
уравнения и
неравенства"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f13
af630

39

Синус, косинус и
тангенс числового

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f6

аргумента

05ed0

40

Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec9
f4d78

41

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b8f
5d49a

42

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f1ff
9220

43

Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6df
195a0

44

Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b
61c578

45

Основные
тригонометрические
формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e
d2b3ba

46

Основные

1

Библиотека ЦОК

тригонометрические
формулы

https://m.edsoo.ru/fcd
d2a2e

47

Основные
тригонометрические
формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b8
a0ff2f

48

Основные
тригонометрические
формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/12
d1413c

49

Преобразование
тригонометрических
выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e2
48c5fc

50

Преобразование
тригонометрических
выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09
ba5b3d

51

Преобразование
тригонометрических
выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f4
655da

52

Преобразование
тригонометрических
выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/76
ce9958

53

Преобразование
тригонометрических
выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fa
598b5

54

Решение
тригонометрических
уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b
aefe19

55

Решение
тригонометрических
уравнений

56

Решение
тригонометрических
уравнений

57

Решение
тригонометрических
уравнений

58

Решение
тригонометрических
уравнений

59

Решение
тригонометрических
уравнений

60

Обобщение по темам
"Основные
тригонометрические
формулы.
Тригонометрические
уравнения"

61

Контрольная работа по
теме "Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийс

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a1f
8d141

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65
a0f2d0

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0d
8a770d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cec
28774

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6
eec650

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae
44ac4c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4
6a8228

1

кая проверочная работа
62

Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа

63

Обобщение,
систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического
анализа 10 класса

64

Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера

65

Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической
прогрессии

66

Формула сложных
процентов

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/18
8bbf6c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33
e6629e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3
6669f8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c
bf72b1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/53
8fc437

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2
627eca

Обобщение,
систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического
анализа 10 класса

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/49f
1b827

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

68

67

Формула сложных
процентов

68

4

0

11 КЛАСС
№
п/
п

1

Количество часов
Тема урока

Степень с
рациональным
показателем

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5
2939b3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff6
01408

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d
87e248

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/34
3c6b64

2

Свойства степени

3

Преобразование
выражений,
содержащих
рациональные степени

4

Преобразование
выражений,
содержащих
рациональные степени

5

Преобразование
выражений,
содержащих
рациональные степени

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40
64d354

6

Показательные
уравнения и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/be

неравенства

76320c

7

Показательные
уравнения и
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d
408009

8

Показательные
уравнения и
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd
5ff0ec

9

Показательные
уравнения и
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ce
bf10c6

10

Показательные
уравнения и
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/53
6de727

11

Показательная
функция, её свойства и
график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/85
bc8132

12

Контрольная работа по
теме "Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/58
e8e2f2

13

Логарифм числа

1

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/3e
3230d4
14

Десятичные и
натуральные
логарифмы

15

Преобразование
выражений,
содержащих логарифмы

16

Преобразование
выражений,
содержащих логарифмы

17

Преобразование
выражений,
содержащих логарифмы

18

Преобразование
выражений,
содержащих логарифмы

19

Логарифмические
уравнения и
неравенства

20

Логарифмические
уравнения и
неравенства

21

Логарифмические
уравнения и
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e
a72162

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da
48154c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b
eff03b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe1
89f2d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fad
b8aa5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/30
34724e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/71
2ac2d9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9e
3f4bc9

22

Логарифмические
уравнения и
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15
bc1cfb

23

Логарифмическая
функция, её свойства и
график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6
8bbe9d

24

Логарифмическая
функция, её свойства и
график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9d
102051

25

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/be
eff646

26

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2
e4601b

27

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba
9da96d

28

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/24
ab3c53

29

Примеры
тригонометрических
неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52
72b9a1

30

Примеры
тригонометрических

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c

неравенств

837397

31

Примеры
тригонометрических
неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6
e1901f

32

Примеры
тригонометрических
неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f
903c75

33

Контрольная работа по
теме "Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства.Тригономе
трические функции и их
графики.Тригонометри
ческие неравенства"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/10
130727

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40
3bfb0d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d
b0b423

36

Метод интервалов для
решения неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0a
dbce1b

37

Производная функции

1

Библиотека ЦОК

34

Непрерывные функции

35

Метод интервалов для
решения неравенств

https://m.edsoo.ru/07
31ad3d
38

Производная функции

39

Геометрический и
физический смысл
производной

40

Геометрический и
физический смысл
производной

41

Производные
элементарных функций

42

Производные
элементарных функций

43

Производная суммы,
произведения, частного
функций

44

Производная суммы,
произведения, частного
функций

45

Производная суммы,
произведения, частного
функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/72
3dd608

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c
8d36ff

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4
13eca9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7
550e5f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/14
ab3cdb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c1
2a0552

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d5
98f201

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d
e34d4d

46

Применение
производной к
исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

47

Применение
производной к
исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

48

Применение
производной к
исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

49

Применение
производной к
исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17
af2df9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a8
ca5ad4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b
411edd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/caf
9bd2f

50

Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fac
78f05

51

Нахождение
наибольшего и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb6

наименьшего значения
функции на отрезке
52

Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке

53

Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке

54

Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке

55

Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
функции на отрезке

56

Применение
производной для
нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах,
для определения
скорости процесса,
заданного формулой

a8acf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cff
cb7e5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9
469916

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad
15000e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
adcbfd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/13
205d80

или графиком
57

Контрольная работа по
теме "Производная.
Применение
производной"

58

Первообразная. Таблица
первообразных

59

Первообразная. Таблица
первообразных

60

Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла

61

Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла

62

Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла

63

Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f8e
d5f99

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d7
77edf8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/30
c3697b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/39
1272c9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3
59fb5f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07
eb464b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9
b225c3

64

Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница

65

Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница

66

Вычисление интеграла
по формуле
Ньютона―Лейбница

67

Системы линейных
уравнений

68

Системы линейных
уравнений

69

Решение прикладных
задач с помощью
системы линейных
уравнений

70

Решение прикладных
задач с помощью
системы линейных
уравнений

71

Системы и
совокупности целых,
рациональных,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b8
00deb4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5e
ed075

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/41
da431a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b6
48235a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a
b83864

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4
d65ee5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa
5962e1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48
190472

иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств

72

Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств

73

Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d
bd3859

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7a
b8d17e

74

Системы и
совокупности целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/81
cccfe9

75

Использование

1

Библиотека ЦОК

графиков функций для
решения уравнений и
систем
76

Использование
графиков функций для
решения уравнений и
систем

77

Применение уравнений,
систем и неравенств к
решению
математических задач и
задач из различных
областей науки и
реальной жизни

78

Контрольная работа по
теме "Интеграл и его
применения. Системы
уравнений"

79

Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни

https://m.edsoo.ru/03
9949bf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a7
d95f79

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ca
878deb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47
1c735b

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c
ee1327

80

Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3
5a131d

81

Натуральные и целые
числа в задачах из

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef1

реальной жизни

0c4f9

82

Признаки делимости
целых чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51
696a67

83

Признаки делимости
целых чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fab
81c0e

84

Признаки делимости
целых чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef2
c6e43

85

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/03
12cf8c

86

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/24
7d2fe7

87

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e8
b87729

88

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1bf
2fb98

89

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c
44c6ca

90

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33
7aad59

91

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a8
6014e1

92

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c
45a60a

93

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19
304aba

94

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c3
d4b282

95

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a2
0b8a4c

96

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0
12476d

97

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6
20c191

98

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/70

Функции

17196f

99

Итоговая контрольная
работа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51
3c9889

100

Итоговая контрольная
работа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/22
76973

101

Обобщение,
систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического
анализа 10-11 классов

102

Обобщение,
систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического
анализа 10-11 классов

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33
30f7ef

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ce
ad345e

102

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной образ
среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, о
дробь, проценты

1.2

Выполнять арифметические операции с рациональными и действит

1.3

Выполнять приближённые вычисления, используя правила окру
оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, ст
действительного числа, корень натуральной степени; использовать
действительных чисел для решения практических задач и представл

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
произвольного угла через обратные тригонометрические функции

2

Уравнения и неравенства

2.1

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенств
иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое урав

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и р
уравнения

2.3

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррационал
основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических
областей науки и реальной жизни

2.5

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составля
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели
алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции
множество значений функции, график функции, взаимно обратные ф

3.2

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, н

знакопостоянства
3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной фун
целым показателем

3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и зави
из других учебных предметов и реальной жизни, выражать фор
величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и ге

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая пр
убывающей геометрической прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реа
при решении задач из других учебных предметов

5.3

Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказате

11 КЛАСС

Код проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной обр
среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
чисел, разложение числа на простые множители для решения зада

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натураль

2

Уравнения и неравенства

2.1

Применять свойства степени для преобразования выражений
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
неравенств

2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифм

логарифмическое уравнение и неравенство; решать основны
уравнений и неравенств
2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её реш
линейных уравнений для решения практических задач

2.5

Находить решения простейших систем и совокупностей ра
неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составл
неравенства и системы по условию задачи, исследовать
использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки мо
экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения
использовать их для исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмиче
функций; изображать их на координатной плоскости и использова
неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных уравн
решения системы линейных уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов
учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производна
геометрический и физический смысл производной для решения з

4.2

Находить производные элементарных
произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на мо
применять результаты исследования к построению графиков

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решени
социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать ге
смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных функций, вычислять инт
Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономическо
средствами математического анализа

функций,

вычисля

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконеч
Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовы
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знан

1.2

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Ари
действительными числами. Приближённые вычисления, правила округле
результата вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительн
подходящей формы записи действительных чисел для решения практическ
данных

1.4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметически
степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктанген

2

Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрическ

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интерв

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и зад
науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функц

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Пром
Чётные и нечётные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
ой степени

3.4
4

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций чи
Начала математического анализа

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные после

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометр
бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных
прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при
учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показател

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью систем

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических з
областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систе

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и зависим
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производно
частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в п
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интегра
Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоени
образовательной программы среднего общего образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, след
доказательство, равносильные формулировки; применять их
обратное и противоположное утверждение, приводить при
использовать метод математической индукции; проводить доказ
решении задач, оценивать логическую правильность рассужде
понятиями: множество, подмножество, операции над множеств
теоретико-множественный аппарат для описания реальных пр
решении задач, в том числе из других учебных предметов; умени
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение зад
различными способами; использовать графы при решении задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое
показателем, корень натуральной степени, степень с рациональн
действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус
числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациона
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умен
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее к
при решении задач; знакомство с различными позиционными сис
выполнять вычисление значений и преобразования выра
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражен
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, ге
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задав
том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперироват
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент ко
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая
производить арифметические действия с комплексными числ
использования комплексных чисел; оперировать понятиями
определитель матрицы, геометрический смысл определителя

3

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррацио
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
умение оперировать понятиями: тождество, тождественное пр
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность

систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с пом
решать уравнения, неравенства и системы с параметром
неравенства, их системы для решения математических задач и зад
науки и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная фу
функции, первая и вторая производная функции, геометричес
производной, первообразная, определённый интеграл; умение на
функции; умение вычислять производные суммы, произведени
функций, находить уравнение касательной к графику фун
производные элементарных функций; умение использовать прои
функций, находить наибольшие и наименьшие значения фу
многочленов с использованием аппарата математическо
производную для нахождения наилучшего решения в прикладны
экономических и физических задачах; находить площади и о
интеграла; приводить примеры математического модел
дифференциальных уравнений

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функ
линейная функция, квадратичная функция, рациональная фун
тригонометрические функции, обратные тригонометрические ф
логарифмическая функции; умение строить графики изученн
преобразования графиков функций, использовать графики дл
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
выражать формулами зависимости между величинами; использ
функций для решения уравнений, неравенств и задач с пар
координатной плоскости множества решений уравнений, неравен

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на п
движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи
личными и семейными финансами); составлять выражения, ура
системы по условию задачи, исследовать полученное
правдоподобность результатов; умение моделировать реаль
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и
задачи, исследовать построенные модели с использован
интерпретировать полученный результат

7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое,
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное откло
умение извлекать, интерпретировать информацию, представ
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессо

информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать стат
числе с применением графических методов и электронных средст
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и лине

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайн
случайного события; умение вычислять вероятность с испо
методов; применять формулы сложения и умножения вероя
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формул
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартн
величины, функции распределения и плотности равномер
нормального распределений; умение использовать свойства изуч
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чи
исследований; умение приводить примеры проявления закона бо
и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: соче
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применя
и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реал
вероятностную модель и интерпретировать полученный результа

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пр
величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, у
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстоян
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; ум
объектов окружающего мира; строить математические модели с
понятий и величин, решать связанные с ними практические задач

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём
правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, ша
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, об
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение м
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения,
электронных средств; умение применять свойства геометрическ
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать
признаках геометрических фигур, обосновывать или опроверга
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необ
построения

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве

симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразо
фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том ч
архитектуре; использовать геометрические отношения при р
геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), использ
методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, к
сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система коорд
точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вект
вектора по базису, скалярное произведение, векторное пр
векторами; умение использовать векторный и координатн
геометрических задач и задач других учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи
математики в изучении природных и общественных проце
распознавать проявление законов математики в искусстве, ум
математических открытий российской и мировой математической

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечны

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическим
степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства ст

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные фун
функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Пром
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Н
значение функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. С
ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы