Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района
Волгограда»

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры
физико-математического
образования
________________________
А.Н.Панчишкина
Протокол № 1 от 29.08.2025
г.

Заместитель директора по
УВР

Директор

________________________
Ю.В. Моисеева
01.09.2025 г.

________________________
Г.И. Попова
Приказ от 01.09.2025 г.
№193

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета «Математика. Модуль “Геометрия”»
(углубленный уровень)

Класс: 7-8
Учебный год: 2025/2026
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной
математики, имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и
размеров фигур, их отношений и взаимное расположение, опирается
на логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии
на уровне основного общего образования заключается в том, что
обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить
логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и
строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать
обратные утверждения. Особое значение доказательная линия имеет
для углублённого изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических
задач, встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен
научиться определять геометрическую фигуру, описывать словами
чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка,
рассчитывать необходимую длину оптоволоконного кабеля или
требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует
вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении
задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии
состоит в том, что обучающиеся не просто знакомятся с
определёнными понятиями, а уверенно овладевают ими.
Существующие темы программы базового курса геометрии изучаются
на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают умения,
помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и
информатике, а также пользоваться полученными знаниями при
решении практических задач.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается углублённый
учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные
разделы содержания: «Начала геометрии», «Треугольники»,
«Окружность»,
«Четырёхугольники»,
«Подобие»,
«Элементы
тригонометрии», «Площади», а также «Метод координат», «Векторы»,
«Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 306 часов: в
7 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в
неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начала геометрии
История возникновения и развития геометрии. Начальные
понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Понятие об аксиоме,
теореме, доказательстве, определении.
Взаимное расположение точек на прямой. Измерение длины
отрезка, расстояние между точками.
Полуплоскость и угол. Виды углов. Измерение величин углов.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные и перпендикулярные
прямые. Расстояние от точки до прямой. Биссектриса угла.
Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники.
Периметр многоугольника. Понятие о выпуклых и невыпуклых
многоугольниках.
Первичные представления о равенстве фигур, их расположении,
симметрии.
Простейшие построения. Инструменты для измерений и
построений.
Треугольники
Виды
треугольников:
остроугольные,
прямоугольные,
тупоугольные,
равнобедренные,
равносторонние.
Медиана,
биссектриса и высота треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства
треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства.
Признак равнобедренного треугольника. Третий признак равенства
треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Параллельные прямые. Сумма углов многоугольника
Параллельность прямых, исторические сведения о постулате
Евклида и о роли Лобачевского в открытии неевклидовой геометрии.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
Прямоугольные треугольники
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Перпендикуляр и наклонная. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Прямоугольный
треугольник с углом в 30°.
Окружность
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга:
центр, радиус, диаметр, хорда, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Простейшие построения с помощью
циркуля и линейки.
Геометрические места точек

Понятие
о
геометрическом
месте
точек.
Примеры
геометрических мест точек на плоскости. Биссектриса угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места
точек. Описанная окружность треугольника, её центр. Метод
геометрических мест точек при решении геометрических задач.
Построения с помощью циркуля и линейки
Исторические сведения. Обоснования простейших построений,
этапы задачи на построения, решение задач на построение циркулем
и линейкой.
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя
линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы
треугольника. Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Применение подобия при решении
геометрических и практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей
треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус,
косинус, тангенс и котангенс
острого угла
прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции углов в
30о, 45о и 60о. Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
окружности треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки
вписанного четырёхугольника. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников

Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов. Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула
площади выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о
произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной. Применение при решении
геометрических задач. Теоремы Чевы и Менелая. Понятие о
гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и
свободный член, их геометрический смысл. Параллельность и
перпендикулярность прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и
прямых в координатах. Формула расстояния от точки до прямой.
Площадь
параллелограмма
в
координатах,
понятие
об
ориентированной площади. Применение метода координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов –
правила треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на
число. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число в координатах. Применение векторов в
физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и
выражение в декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного
произведения.
Скалярное
произведение
и
проецирование.
Применение скалярного произведения векторов для нахождения
длин и углов. Решение геометрических задач с помощью скалярного
произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь
круга, сектора, сегмента. Исторические сведения об измерении длины
окружности и площади круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры.
Поворот. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно
некоторой оси. Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре.
Композиции движений (простейшие примеры). Применение в
геометрических
задачах.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для
успешной
профессиональной
деятельности
и
развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира,
овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры
здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,

планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую
ситуацию
как
вызов,
требующий
контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне
основного общего образования у обучающегося будут сформированы
метапредметные результаты, характеризующиеся овладением
универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать
доказательства
математических
утверждений
(прямые и от противного), проводить самостоятельно доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, применять метод математической
индукции, обосновывать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
по
самостоятельно
составленному
плану
эксперимент, исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, эксперимента,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать
надёжность
информации
по
критериям,
предложенным или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на
поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,

оценивать качество результата и качество своего вклада в общий
результат
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных
ситуациях, ориентироваться в различных подходах принятия
решений (индивидуальное, групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или
его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи, самомотивации и
рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной
цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и
фактов, давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин
предметов в реальной жизни, размеров природных объектов.
Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться
признаками
равенства
треугольников,
использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников
при решении задач.
Проводить
логические
рассуждения с
использованием
геометрических теорем.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой.

Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием суммы
углов
треугольников
и
многоугольников,
свойств
углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек (ГМТ).
Определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек. Пользоваться понятием
геометрического
места
точек
(ГМТ)
при
доказательстве
геометрических утверждений и при решении задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
диаметра окружности, уверенно владеть их свойствами. Уметь
доказывать и применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Доказывать и использовать факты о том,
что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания. Доказывать равенство отрезков
касательных к окружности, проведённых из одной точки, и
применять это в решении геометрических задач.
Доказывать
и
применять
простейшие
геометрические
неравенства, понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Различать признаки и свойства параллелограмма, ромба и
прямоугольника, доказывать их и уверенно применять при решении
геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Использовать теорему Фалеса и теорему о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать
их свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента
подобия, соответственных элементов подобных треугольников.
Иметь представление о преобразовании подобия и о подобных
фигурах. Пользоваться признаками подобия треугольников при
решении геометрических задач. Доказывать и применять отношения
пропорциональности в прямоугольных треугольниках. Применять
подобие в практических задачах.

Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять
(различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Знать отношение площадей подобных фигур и применять при
решении задач. Применять полученные умения в практических
задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности
треугольника и четырёхугольника, применять их свойства при
решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь
находить с их помощью различные элементы прямоугольного
треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить
(с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их
для нахождения различных элементов треугольника («решение
треугольников»), при решении геометрических задач. Применять
полученные знания при решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади,
выводить и владеть тригонометрическими формулами для площади
треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и
применять формулу Герона и формулу для площади выпуклого
четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач. Доказывать и применять теоремы о
произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с
уравнением прямой на плоскости. Владеть понятиями углового
коэффициента и свободного члена, понимать их геометрический
смысл и связь углового коэффициента с возрастанием и убыванием
линейной функции. Уметь решать методом координат задачи,

связанные с параллельностью и перпендикулярностью прямых,
пересечением прямых, нахождением точек пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать
метод координат для нахождения пересечений окружностей и
прямых. Владеть формулами расстояния от точки до прямой,
площади параллелограмма в координатах, иметь понятие об
ориентированной площади. Пользоваться методом координат на
плоскости, применять его при решении геометрических и
практических задач. Применять метод координат в практикоориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать
векторы, умножать на число, владеть правилами треугольника и
параллелограмма.
Владеть
практическими
интерпретациями
векторов. Уверенно пользоваться координатами вектора. Владеть
сложением и вычитанием векторов, умножением вектора на число в
координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать
векторы по базису. Раскладывать векторы сил с помощью
проецирования и тригонометрических соотношений. Применять
полученные знания в простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать
его геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением
в декартовых координатах. Знать дистрибутивность скалярного
произведения и его связь с проецированием. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов. Решать
геометрические задачи с помощью скалярного произведения.
Использовать скалярное произведение векторов в алгебраических и
физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
вычислять площадь круга и его частей. Понимать смысл числа π.
Применять полученные умения при решении практических задач.
Знать исторические сведения об измерении длины окружности и
площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения
плоскости при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических
функций
(пользуясь,
где
необходимо,
калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрических
величин

28

1

2

Треугольники

19

1

3

Параллельность.
Сумма углов
многоугольника

15

1

4

Прямоугольные
треугольники

7

5

Геометрические
неравенства

5

1

6

Окружность.
Геометрические
места точек.

18

1

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

Построения с
помощью циркуля
и линейки
7

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

10

1

102

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4

0

8 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Четырёхугольники

22

1

2

Подобие

16

1

3

Площадь

16

1

4

Теорема Пифагора и
начала
тригонометрии

18

1

5

Углы и
четырёхугольники,
связанные с
окружностью

20

1

6

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

10

1

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb

0

9 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Решение
треугольников

22

1

2

Подобие
треугольников

12

1

3

Метод координат

10

1

4

Векторы

20

1

5

Длина
окружности и
площадь круга

16

1

6

Движения
плоскости

10

7

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

12

1

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

1

История
возникновения и
развития геометрии

2

Начальные понятия
геометрии. Точка,
прямая, отрезок, луч

1

3

Начальные понятия
геометрии. Точка,
прямая, отрезок, луч

1

4

Понятие об аксиоме,
теореме,
доказательстве,
определении,
свойстве, признаке

1

5

Взаимное
расположение точек
на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/925af
86b

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/659c
4331

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20bae
12a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d22
3477

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/92b7
76f1

между точками

6

Взаимное
расположение точек
на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние
между точками

1

7

Взаимное
расположение точек
на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние
между точками

1

8

Полуплоскость и
угол. Виды углов.
Измерение величин
углов

1

9

Полуплоскость и
угол. Виды углов.
Измерение величин
углов

1

10

Полуплоскость и
угол. Виды углов.
Измерение величин
углов

1

https://m.edsoo.ru/ce214
e34

11

Вертикальные и

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c50
0788

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f06e
8ce

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3686
2bf3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ce4
ff2

Библиотека ЦОК

смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

https://m.edsoo.ru/7399f
aea

12

Вертикальные и
смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

1

13

Вертикальные и
смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

1

14

Вертикальные и
смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

15

Вертикальные и
смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

1

16

Биссектриса угла

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c2c0
dff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a4bf
678

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/84ee6
1de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d04b
b9c5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da5e0

03c

Библиотека ЦОК
17

Биссектриса угла

1

https://m.edsoo.ru/5579
98af

Библиотека ЦОК
18

Биссектриса угла

19

Ломаная. Виды
ломаных. Длина
ломаной

1

20

Ломаная. Виды
ломаных. Длина
ломаной

1

21

Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых
и невыпуклых
многоугольниках

1

22

Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых
и невыпуклых
многоугольниках

1

https://m.edsoo.ru/27b1
5065

23

Многоугольники.

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/5ea89
182

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c84d
7212

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91fe5
2bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0aab8
dfc

Библиотека ЦОК

Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых
и невыпуклых
многоугольниках

24

Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых
и невыпуклых
многоугольниках

25

Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых
и невыпуклых
многоугольниках

26

Инструменты для
измерений и
построений

27

Инструменты для
измерений и
построений

28

Контрольная работа
по теме "Начала
геометрии.

https://m.edsoo.ru/5cc7a
352

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6cac7
4dc

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/3e26
9ed8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/333ec
b98

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/26b0
a806

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/aa1b7
981

Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
фигур"
29

Медиана,
биссектриса и высота
треугольника

1

30

Медиана,
биссектриса и высота
треугольника

1

31

Равенство
треугольников

32

Первый и второй
признаки равенства
треугольников

33

Первый и второй
признаки равенства
треугольников

34

Первый и второй
признаки равенства
треугольников

1

35

Первый и второй
признаки равенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ae97
099

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc3e4
5d1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8e04a
02f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0f5d6
0af

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a56c5
a9b

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/34f86
50e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ffe06

треугольников

285

Библиотека ЦОК

36

Первый и второй
признаки равенства
треугольников

37

Равнобедренные
треугольники и их
свойства

38

Равнобедренные
треугольники и их
свойства

39

Равнобедренные
треугольники и их
свойства

40

Признак
равнобедренного
треугольника

41

Признак
равнобедренного
треугольника

42

Третий признак
равенства
треугольников

43

Третий признак
равенства
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/7975
3cdf

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c59fd
ae9

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7e10f
b44

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/1c2cc
982

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/480b
3c40

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/bf564
ab7

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/b422
9637

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7a89
9c49

44

Третий признак
равенства
треугольников

45

Фигуры с осевой
симметрией.
Примеры симметрии
в окружающем мире

46

Фигуры с осевой
симметрией.
Примеры симметрии
в окружающем мире

47

Контрольная работа
по теме
"Треугольники"

48

Параллельность
прямых

49

Свойства и признаки
параллельных
прямых

50

Свойства и признаки
параллельных
прямых

1

51

Свойства и признаки
параллельных
прямых

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/41c7
5e54

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/83d5f
fea

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a48cf
0cd

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/6f0a9
a78

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a081
482d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2cd6
9381

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7589
9b52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0fde
699

52

Свойства и признаки
параллельных
прямых

53

Свойства и признаки
параллельных
прямых

54

Свойства и признаки
параллельных
прямых

55

Сумма углов
треугольника

56

Сумма углов
треугольника

1

57

Внешние углы
треугольника

1

58

Внешние углы
треугольника

59

Сумма внутренних
углов
многоугольника и
сумма внешних углов
выпуклого

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/74e8
bd74

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/070fd
7db

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5c90c
339

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d1dca
5cd

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af6d
9e6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc40
9f4f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/371c
be11

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a3dd
667f

многоугольника

60

Сумма внутренних
углов
многоугольника и
сумма внешних углов
выпуклого
многоугольника

1

61

Сумма внутренних
углов
многоугольника и
сумма внешних углов
выпуклого
многоугольника

1

62

Контрольная работа
по теме
"Параллельность.
Сумма углов
многоугольника"

1

63

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

64

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

65

Перпендикуляр и
наклонная

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e638a
510

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b75e
de0e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/4094
7485

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/330d
63ff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0e15
44dc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9573

10000000000

66

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

67

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

68

Прямоугольный
треугольник с углом
в 30 градусов

69

Прямоугольный
треугольник с углом
в 30 градусов

70

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника

71

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника

72

Неравенство
треугольника.
Неравенство о длине

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/b34a
450e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/83fab
f79

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/52b5
7d0f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/aec6d
443

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/95db
41f7

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5ea38
8d0

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/50fa9
985

ломаной

73

Неравенство между
перпендикуляром и
наклонной.
Расстояние от точки
до прямой

74

Контрольная работа
по темам
"Прямоугольные
треугольники",
"Геометрические
неравенства"

75

Окружность, хорды и
диаметры, их
свойства

76

Окружность, хорды и
диаметры, их
свойства

77

Взаимное
расположение
окружности и
прямой. Касательная
и секущая к
окружности

1

78

Взаимное
расположение

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7284
cbde

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/85f00
be3

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/588c
3a8d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0240
6d49

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00d2
22d9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4f875

окружности и
прямой. Касательная
и секущая к
окружности

3bb

79

Взаимное
расположение
окружности и
прямой. Касательная
и секущая к
окружности

80

Окружность,
вписанная в угол

1

81

Окружность,
вписанная в угол

1

82

Понятие о
геометрическом
месте точек.
Примеры
геометрических мест
точек на плоскости

83

Понятие о
геометрическом
месте точек.
Примеры

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a52f2
800

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3767
ac35

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f019e
49b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9bdd
6b63

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/621a
df85

геометрических мест
точек на плоскости
84

Описанная
окружность
треугольника, её
центр

85

Описанная
окружность
треугольника, её
центр

86

Метод
геометрических мест
точек при решении
геометрических
задач

87

Метод
геометрических мест
точек при решении
геометрических
задач

1

88

Метод
геометрических мест
точек при решении
геометрических
задач

1

https://m.edsoo.ru/0585
3a22

89

Метод

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/f5b41
bc7

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c962
54e9

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5894
e7a4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7843
42d1

Библиотека ЦОК

геометрических мест
точек при решении
геометрических
задач

90

Обоснования
простейших
построений, этапы
задачи на
построения, решение
задач на построение
циркулем и
линейкой

91

Обоснования
простейших
построений, этапы
задачи на
построения, решение
задач на построение
циркулем и
линейкой

92

Контрольная работа
по теме "Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки"

https://m.edsoo.ru/6903
dff0

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e511
d730

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/f3bfbf
74

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/791d
afc6

93

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

94

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

95

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

96

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/f0e38
fa3

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/38a3
1139

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7382
bcc4

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a4f45
7ea

курса

97

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

1

98

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

1

99

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

100

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07e5
67e1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a4b
94e4

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/397d
166b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c60d
778a

связи между
различными темами
курса
101

Итоговая
контрольная работа

102

Повторение и
обобщение. Решение
задач,
иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/fd507
54a

Библиотека ЦОК
1

102

https://m.edsoo.ru/971f7
836

6

0

8 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Параллелограмм, его
признаки и свойства

2

Параллелограмм, его
признаки и свойства

3

Параллелограмм, его
признаки и свойства

4

Параллелограмм, его
признаки и свойства

5

Параллелограмм, его
признаки и свойства

6

Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства

7

Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8c2d
08f0

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0dbb
ebfb

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/fb52
1d1b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/dc67
4776

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/4823
807b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8abc
88a8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d6a6
62c9

свойства
8

Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства

9

Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства

10

Средняя линия
треугольника

11

Средняя линия
треугольника

12

Трапеция.
Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки

13

Трапеция.
Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки

14

Прямоугольная
трапеция

1

15

Средняя линия
трапеции

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2188
4952

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a637
3aa2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6e1b
cbbb

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6b23
a4c3

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d61a
a9d2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/17f9
60ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3375
c8f3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7963

a7f5

Библиотека ЦОК
16

Теорема Фалеса

1

https://m.edsoo.ru/342e
a505

Библиотека ЦОК
17

Теорема Фалеса

18

Теорема о
пропорциональных
отрезках

1

19

Теорема о
пропорциональных
отрезках

1

20

Центр масс
треугольника

21

Центральносимметричные фигуры

22

Контрольная работа по
теме
"Четырёхугольники"

23

Подобие треугольников,
коэффициент подобия

1

https://m.edsoo.ru/1940
0684

24

Подобие треугольников,

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/a240
2d2b

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b62d
4c47

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8ecc
c056

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9cbcf
96c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8578
076a

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/bed0
f9f3

Библиотека ЦОК

коэффициент подобия

https://m.edsoo.ru/21eb
b50b

Библиотека ЦОК

25

Признаки подобия
треугольников

26

Признаки подобия
треугольников

27

Признаки подобия
треугольников

28

Признаки подобия
треугольников

1

29

Признаки подобия
треугольников

1

30

Признаки подобия
треугольников

31

Применение подобия
при решении
практических задач

32

Применение подобия
при решении
практических задач

1

https://m.edsoo.ru/5b21
c5aa

33

Применение подобия

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/bbf2
c3a6

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8db1
1ff7

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9ed1
1d5b

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/152d
2193

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23dc
95f1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8d1d
9d16

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d97b
f297

Библиотека ЦОК

при решении
практических задач

https://m.edsoo.ru/e0d8
0738

Библиотека ЦОК

34

Применение подобия
при решении
практических задач

35

Применение подобия
при решении
практических задач

36

Применение подобия
при решении
практических задач

37

Введение понятия
преобразования
подобия и подобных
фигур

38

Контрольная работа по
теме "Подобие"

1

39

Понятие площади.
Свойства площадей
геометрических фигур

1

40

Понятие площади.
Свойства площадей
геометрических фигур

1

41

Понятие площади.
Свойства площадей

1

1

https://m.edsoo.ru/cace
17d8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8717
ee6a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d915
9d9d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/aaf7e
944

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/89c3
236d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af5
b92e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37a1
76c0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6004

геометрических фигур

265a

42

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

43

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

44

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

1

45

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

1

46

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/596a
1d0e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/f636
de1f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9732
274d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e645
8963

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b18
fc61

47

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

48

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

49

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

50

Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции

51

Площади подобных
фигур

52

Площади подобных
фигур

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/eb69
1e04

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8b93
cfba

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c35f
544d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a3f9
be1d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d863
8f34

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2383
022e

Библиотека ЦОК

53

Площади подобных
фигур

54

Контрольная работа по
теме "Площадь"

55

Теорема Пифагора

56

Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач

57

Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач

58

Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач

59

Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач

60

Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач

1

61

Пропорциональные
отрезки в

1

1

https://m.edsoo.ru/5ee2
a7d4

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/05f1
0573

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f63
1f27

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/4829
510

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a9fb
d79b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/3962
50fc

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/ec94
e892

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb69
a011

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/012e

прямоугольном
треугольнике
62

Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике

63

Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике

64

Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике

65

Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике

66

Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике

67

Синус, косинус, тангенс
и котангенс острого
угла прямоугольного
треугольника

e582

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a155
49ea

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/1ecb
c886

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c0dc
264b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/861d
fd7f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c024
ef14

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/132b
4ef6

68

Синус, косинус, тангенс
и котангенс острого
угла прямоугольного
треугольника

1

69

Синус, косинус, тангенс
и котангенс острого
угла прямоугольного
треугольника

1

70

Тригонометрические
функции углов в 30º,
45º и 60º

71

Тригонометрические
функции углов в 30º,
45º и 60º

72

Контрольная работа по
теме "Теорема
Пифагора и начала
тригонометрии"

73

Вписанные и
центральные углы

74

Вписанные и
центральные углы

1

75

Вписанные и
центральные углы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f089
efb9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b41c
27f9

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/f64c
b9cb

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6b29
4349

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/a9db
1f7a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/ae5f
890d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d023
3fa0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccae

e9b0

Библиотека ЦОК

76

Вписанные и
центральные углы

77

Угол между
касательной и хордой

78

Угол между
касательной и хордой

1

79

Углы между хордами и
секущими

1

80

Углы между хордами и
секущими

81

Вписанные и описанные
четырёхугольники

82

Вписанные и описанные
четырёхугольники

83

Свойства и признаки
вписанного
четырёхугольника

1

84

Свойства и признаки
вписанного

1

1

https://m.edsoo.ru/1d34
24f4

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/775e
fa2f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0916
6b3d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/022e
729c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/84a3
2a80

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/734d
8ad9

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/aa6c
1ad6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe14
a853

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6043

четырёхугольника

5d9b

Библиотека ЦОК

85

Свойства и признаки
вписанного
четырёхугольника

86

Свойства и признаки
вписанного
четырёхугольника

87

Взаимное расположение
двух окружностей

88

Взаимное расположение
двух окружностей

1

https://m.edsoo.ru/cf9e
646f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0b05
01a3

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/420d
844e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/42da
86f2

Библиотека ЦОК
89

Касание окружностей

90

Касание окружностей

91

Общие касательные к
двум окружностям

92

Контрольная работа по
теме "Углы и
четырёхугольники,
связанные с

1

https://m.edsoo.ru/4cbf
4ff9

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/52dc
be7d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d215
1a62

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/2605
5342

окружностью"

93

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

1

94

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

1

95

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

96

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

1

https://m.edsoo.ru/2481
81a0

97

Повторение и

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74d8
9ab9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d05
bcd8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5101
3847

Библиотека ЦОК

обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

98

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

99

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

100

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

101

Итоговая контрольная
работа

https://m.edsoo.ru/dad1
5fdc

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6a69
702b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0f5b
4b87

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7942
fc3c

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/c269
5c10

102

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
1

102

https://m.edsoo.ru/b498
1045

6

0

9 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Синус, косинус, тангенс
углов от 0 до 180º

2

Основное
тригонометрическое
тождество

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/3300
5d2b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/aba8
dd52

Библиотека ЦОК
3

Формулы приведения

1

https://m.edsoo.ru/9881
3486

Библиотека ЦОК
4

Формулы приведения

5

Решение
треугольников. Теорема
косинусов

6

Решение
треугольников. Теорема
косинусов

1

7

Теорема синусов

1

1

https://m.edsoo.ru/e003
24ad

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9738
e456

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d934
a6e6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/820e

bf06

Библиотека ЦОК
8

Теорема синусов

9

Решение практических
задач с использованием
теоремы косинусов и
теоремы синусов

10

Решение практических
задач с использованием
теоремы косинусов и
теоремы синусов

11

Решение практических
задач с использованием
теоремы косинусов и
теоремы синусов

12

Решение практических
задач с использованием
теоремы косинусов и
теоремы синусов

13

Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

14

Тригонометрические
формулы для площади

1

1

https://m.edsoo.ru/000d
d68f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/da65
db4c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/ed17
0337

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/fd23
7192

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/66b2
47d5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/009b
f17e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3479

треугольника,
параллелограмма
15

Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

16

Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

efa2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c9e4
273f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/35e8
ab1f

Библиотека ЦОК
17

Формула Герона

1

https://m.edsoo.ru/ad8e
9d59

Библиотека ЦОК
18

Формула Герона

19

Формула Герона

20

Формула площади
выпуклого
четырёхугольника

21

Формула площади
выпуклого
четырёхугольника

1

22

Контрольная работа по

1

1

https://m.edsoo.ru/8fb8
0467

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/03b9
324c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e204
62b0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1b3f
8284

1

Библиотека ЦОК

теме "Решение
треугольников"

https://m.edsoo.ru/7131
6455

Библиотека ЦОК

23

Хорды и подобные
треугольники в
окружности

24

Теорема о
произведении отрезков
хорд

25

Теорема о
произведении отрезков
хорд

26

Теоремы о
произведении отрезков
секущих

27

Теоремы о
произведении отрезков
секущих

28

Теорема о квадрате
касательной

29

Теорема о квадрате
касательной

30

Теоремы Чевы и
Менелая

1

https://m.edsoo.ru/dee5
b11d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9a6b
9583

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/3280
910d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7c74
ebdb

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/ccdb
3092

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/3cde
33ca

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/d6df
6c82

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/f221
8dfa

31

Теоремы Чевы и
Менелая

32

Теоремы Чевы и
Менелая

33

Понятие о гомотетии

34

Контрольная работа по
теме "Подобие
треугольников"

35

Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и
свободный член, их
геометрический смысл

36

Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и
свободный член, их
геометрический смысл

37

Параллельность и
перпендикулярность
прямых (через угловой
коэффициент)

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a463
c1bc

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e1a8
1aa9

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/14e6
24fd

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/1517
7855

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2dcf
ad6b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/fa4fb
1b3

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6d68
6658

Библиотека ЦОК
38

Уравнение окружности

39

Нахождение
пересечений
окружностей и прямых
в координатах

40

Нахождение
пересечений
окружностей и прямых
в координатах

41

Формула расстояния от
точки до прямой

42

Площадь
параллелограмма в
координатах, понятие
об ориентированной
площади

43

Применение метода
координат в
практическиориентированных
геометрических задачах

1

44

Контрольная работа по
теме "Метод координат"

1

1

https://m.edsoo.ru/1658
a6fd

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/36de
713a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5777
b234

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5ffde
ecd

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/19f8
4dae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7b10
a3a5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b127

1082

Библиотека ЦОК
45

Векторы на плоскости

46

Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма

47

Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма

48

Умножение вектора на
число

1

https://m.edsoo.ru/bd9a
630e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/193c
a346

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/01d8
e6a1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e540
d478

Библиотека ЦОК
49

Координаты вектора

50

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число в
координатах

51

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число в
координатах

1

https://m.edsoo.ru/2278
518f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c492
667b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2560
ab87

Библиотека ЦОК

52

Применение векторов в
физике, центр масс

53

Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису

54

Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису

55

Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису

56

Скалярное
произведение векторов,
геометрический смысл
и выражение в
декартовых
координатах

57

Дистрибутивность
скалярного
произведения

58

Скалярное
произведение и
проецирование

1

59

Применение скалярного
произведения векторов

1

1

https://m.edsoo.ru/1cfb
8928

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/757b
9b30

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/cfe5
295e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e1a5
0237

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/afb9
a2a0

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0bcd
3387

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f16f
5da

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9d7b

для нахождения длин и
углов

1240

60

Применение скалярного
произведения векторов
для нахождения длин и
углов

61

Применение скалярного
произведения векторов
для нахождения длин и
углов

62

Решение
геометрических задач с
помощью скалярного
произведения

63

Решение
геометрических задач с
помощью скалярного
произведения

64

Контрольная работа по
теме "Векторы"

65

Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов

1

https://m.edsoo.ru/5a43
41db

66

Правильные

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9979
1584

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/894c
1248

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e572
abc0

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/75a5
e4a7

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/5567
8a9d

Библиотека ЦОК

многоугольники,
вычисление их
элементов
67

Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов

68

Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов

69

Число π и длина
окружности

70

Число π и длина
окружности

71

Длина дуги окружности

https://m.edsoo.ru/2517
463d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/9f7cc
71d

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a16f
6e98

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/78b4
dc48

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/825e
73c7

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/3c29
83f9

Библиотека ЦОК
72

Длина дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/4eb6
2ffb

Библиотека ЦОК
73

Радианная мера угла

1

https://m.edsoo.ru/d3b6
8dca

Библиотека ЦОК
74

Радианная мера угла

75

Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)

76

Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)

77

Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)

78

Вычисление
периметров и площадей
фигур, включающих
элементы круга

79

Вычисление
периметров и площадей
фигур, включающих
элементы круга

80

Контрольная по теме
"Длина окружности и
площадь круга"

81

Центральная
симметрия

1

https://m.edsoo.ru/e97f
0369

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/b73a
7f0b

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/10a2
b760

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0d98
bb54

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/1f67
3d06

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a4bc
d171

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/0353
e638

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/e63ff
8f2

82

Центральносимметричные фигуры

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/5dbb
fd1f

Библиотека ЦОК
83

Поворот

84

Осевая симметрия

85

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

86

Фигуры, симметричные
относительно
некоторой оси

1

https://m.edsoo.ru/a595
48ae

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/de5f
1903

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/46bc
e128

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/a6b0
094b

Библиотека ЦОК
87

Параллельный перенос

88

Понятие движения и его
свойства

89

Равенство фигур

1

https://m.edsoo.ru/3b68
1983

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/4bda
89ea

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/aba7
d464

90

Проявления симметрии
в природе, живописи,
скульптуре,
архитектуре

91

Композиции движений
(простейшие примеры)

92

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

93

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

94

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

1

https://m.edsoo.ru/54d1
4267

95

Повторение и

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/92b8
23fd

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2a4a
2ba8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/efefe
a93

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/c58e
409e

Библиотека ЦОК

обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

96

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

97

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

98

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

99

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих

https://m.edsoo.ru/a784
55c5

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/2e76
95cf

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/6383
d98a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/89c5
365f

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/0dce
daf1

связи между
различными темами
курса

100

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

101

Итоговая контрольная
работа

102

Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между
различными темами
курса

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/27b7
35e9

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/073b
cf5d

Библиотека ЦОК
1

102

https://m.edsoo.ru/1852
817e

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образова
основного общего образования
Геометрия

6.1

Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их в
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по усло
линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отре

6.2

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реа
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку вели

6.3

Строить чертежи к геометрическим задачам

6.4

Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
равнобедренных треугольников при решении задач

6.5

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических т

6.6

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольнико
проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении гео

6.7

Определять параллельность прямых с помощью углов, которые обр
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний
до точек другой прямой

6.8

Решать задачи на клетчатой бумаге

6.9

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугол
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей
задачи на нахождение углов

6.10

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определят
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек

6.11

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра ок
их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач

6.12

Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уме
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пере
и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пере

6.13

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой

касательной и радиуса, проведённого к точке касания
6.14

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать

6.15

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образов
основного общего образования
Геометрия

6.1

Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользо
решении геометрических задач

6.2

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра м

6.3

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пр
применять их для решения практических задач

6.4

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрически

6.5

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и пр
математическую модель в практических задачах, самостоятельно д
соответствующие длины

6.6

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прям
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач

6.7

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площ
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученны
задачах

6.8

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать те
углах между хордами (секущими) и угле между касательной
геометрических задач

6.9

Владеть понятием описанного четырёхугольника,
четырёхугольника при решении задач

6.10

Применять полученные знания на практике – строить математич
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

9 КЛАСС

применять

Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образова
основного общего образования
Геометрия

6.1

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощ
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольнико
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений

6.2

Пользоваться формулами приведения и основным тригонометри
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами

6.3

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различны
(«решение треугольников»), применять их при решении геометрических

6.4

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных эле
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычисля
у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических з
примеры подобных фигур в окружающем мире

6.5

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведе
квадрате касательной

6.6

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное пр
нахождения длин и углов

6.7

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в ре
практических задач

6.8

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей
умения в практических задачах

6.9

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
случаях

6.10

Применять полученные знания на практике – строить математич
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятор

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия

6.1

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Вид
смежные
углы.
Биссектриса
угла.
Ломаная,
многоугольни
перпендикулярность прямых

6.2

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
окружающем мире

6.3

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Выс
их свойства

6.4

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугол

6.5

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенст

6.6

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треуг
треугольника

6.7

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треу
гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прям
углом в 30°

6.8

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о д
большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и накло

6.9

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпе
геометрические места точек

6.10

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположен
Касательная и секущая к окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треуг

8 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия

6.1

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная

6.4

Метод удвоения медианы.
пропорциональных отрезках

6.5

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника

6.6

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия тр
подобия при решении практических задач

6.7

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапец

6.8

Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобн

6.9

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой

6.10

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практи

6.11

Синус,
косинус,
тангенс
острого
угла
прямоугольного
т
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 3

6.12

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой
секущими

6.13

Вписанные и описанные четырёхугольники

6.14

Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Об
окружностям

Центральная

симметрия.

Теорема

9 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия

6.1

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометричес
приведения

6.2

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решени
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

6.3

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов

6.4

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков сек
касательной

6.5

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположн
коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Раз
неколлинеарным векторам

6.6

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахо

6.7

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в к
окружностей и прямых. Метод координат и его применение

6.8

Правильные многоугольники

6.9

Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окр

6.10

Площадь круга, сектора, сегмента

6.11

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные предс
перенос. Поворот

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения осн
программы основного общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применят
умение использовать графическое представление множеств для описан
явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и сос
натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числ
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
делать прикидку и оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, ари
корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с кор
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобр
рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многоч
числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одн
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы дв
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональ
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и пр
использовать координатную прямую и координатную плоскость дл
уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нул
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее
функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональн
квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, ги
графики функций, использовать графики для определения свойств проц
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умен

зависимости между величинами
7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметич
прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, форму
при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и ре

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из област
семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, н
условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правд
результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прям
многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треу
треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёху
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, кас
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из
нахождение геометрических величин с применением изученных свойств

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треуголь
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуля
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельност
прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина у
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объе
умение применять формулы периметра и площади многоугольник
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение прим
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифаг
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространстве
помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текс
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; к
сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произв
использовать векторы и координаты для представления данных и реш
других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диагр
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, предст
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных проц
распознавать изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный экс

событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событ
умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновоз
событиями; умение решать задачи методом организованного переб
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем ми
с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисе
явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения зад
математических закономерностей в природе и жизни, распознав
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся резуль
развития математики как науки, приводить примеры математических
отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код

Проверяемый элемент содержания
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические д

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числам

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результа

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметически
степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравен

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5
5.1.
6

Функции

Функция, способы задания функции. График функции. Область определени
функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функц
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы