Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района
Волгограда»

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры
физико-математического
образования
________________________
А.Н.Панчишкина
Протокол № 1 от 29.08.2025
г.

Заместитель директора по
УВР

Директор

________________________
Ю.В. Моисеева
01.09.2025 г.

________________________
Г.И. Попова
Приказ от 01.09.2025 г.
№193

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета
«Математика. Модуль “Вероятность и статистика”»
(углубленный уровень)

Класс: 7-8
Учебный год: 2025/2026
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому возникла
необходимость формировать у обучающихся функциональную грамотность,
включающую в себя умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный
характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования на углублённом
уровне
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов», «Множества», «Логика».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят

начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения графов и элементов теории множеств для решения задач, а
также использования в других математических курсах и учебных предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9
классе
–
34
часа
(1
час
в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц, чтение
и построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм. Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое, среднее
гармоническое числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом
производстве, тенденции и случайные колебания, группировка данных,
представление случайной изменчивости с помощью диаграмм, частоты значений,
статистическая устойчивость.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы. Обход графа
(эйлеров путь). Понятие об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные
утверждения, обратные и равносильные утверждения, необходимые и
достаточные условия, свойства и признаки. Противоположные утверждения,
доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота случайного события. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе.
8 КЛАСС
Множество и подмножество. Примеры множеств в окружающем мире.
Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые множества.
Примеры множеств из курсов алгебры и геометрии. Перечисление элементов
множеств с помощью организованного перебора и правила умножения. Формула
включения-исключения.
Элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия и стандартное
отклонение числового набора. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.
Диаграммы рассеивания двух наблюдаемых величин. Линейная связь на
диаграмме рассеивания.
Дерево.
Дерево
случайного
эксперимента.
Свойства
деревьев:
единственность пути, связь между числом вершин и числом рёбер. Понятие о
плоских графах. Решение задач с помощью деревьев.
Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между логическими союзами и
операциями над множествами. Использование логических союзов в алгебре.
Случайные
события
как
множества
элементарных
событий.
Противоположные события. Операции над событиями. Формула сложения
вероятностей.
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Представление
случайного эксперимента в виде дерева. Независимые события.

9 КЛАСС
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний и треугольник Паскаля. Свойства чисел сочетаний. Бином Ньютона.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги окружности.
Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайный выбор из конечного множества.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры случайных
величин. Важные распределения – число попыток в серии испытаний до первого
успеха и число успехов в серии испытаний Бернулли (геометрическое и
биномиальное распределения).
Математическое ожидание случайной величины. Физический смысл
математического ожидания. Примеры использования математического
ожидания. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины. Свойства
математического ожидания и дисперсии. Математическое ожидание и дисперсия
изученных распределений.
Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Математические основания
измерения вероятностей. Роль и значение закона больших чисел в науке, в
природе и обществе, в том числе в социологических обследованиях и в
измерениях.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;

8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями
и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять
метод математической индукции, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
эксперимента,
оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды
работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать
эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и
круговые диаграммы по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать
реальные
числовые
данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях, уметь
строить отрицания, формулировать условные утверждения при решении задач, в
том числе из других учебных курсов, иметь представление о теоремах-свойствах
и теоремах-признаках, о необходимых и достаточных условиях, о методе
доказательства от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах результатов
измерений, цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать
данные, строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах
теории графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление об
обходе графа и об ориентированных графах.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы множеств с
использованием организованного перебора и комбинаторного правила
умножения.
Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, иметь понятие о случайном выборе.
Описывать данные с помощью средних значений и мер рассеивания
(дисперсия и стандартное отклонение). Уметь строить и интерпретировать
диаграммы рассеивания, иметь представление о связи между наблюдаемыми
величинами.
Иметь представление о дереве, о вершинах и рёбрах дерева, использовании
деревьев при решении задач в теории вероятностей, в других учебных
математических курсах и задач из других учебных предметов.

Оперировать понятием события как множества элементарных событий
случайного опыта, выполнять операции над событиями, использовать при
решении задач диаграммы Эйлера, числовую прямую, применять формулу
сложения вероятностей.
Пользоваться правилом умножения вероятностей, использовать дерево для
представления случайного опыта при решении задач. Оперировать понятием
независимости событий.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Пользоваться комбинаторным правилом умножения, находить число
перестановок, число сочетаний, пользоваться треугольником Паскаля при
решении задач, в том числе на вычисление вероятностей событий.
Использовать понятие геометрической вероятности, находить вероятности
событий в опытах, связанных со случайным выбором точек из плоской фигуры,
отрезка, длины окружности.
Находить вероятности событий в опытах, связанных с испытаниями до
достижения первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайных величинах и опознавать случайные
величины в явлениях окружающего мира, оперировать понятием «распределение
вероятностей». Уметь строить распределения вероятностей значений случайных
величин в изученных опытах.
Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по
распределению, применять числовые характеристики изученных распределений
при решении задач.
Иметь представление о законе случайных чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости, понимать математическое
обоснование близости частоты и вероятности события. Иметь представление о
роли
закона
больших
чисел
в
природе
и
обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление
данных

4

2

Описательная
статистика

8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

3

Случайная
изменчивость

5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

4

Введение в
теорию графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

5

Логика

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

6

Вероятность и
частота
случайного
события

5

7

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

5

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c]

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
3

ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса
7 класса

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

2

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

3

Вероятность
случайного
события

4

1

4

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

5

1

5

Введение в
теорию графов

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

6

Логика

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

7

Операции над
случайными
событиями.
Сложение
вероятностей

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

8

Условная
вероятность,
умножение
вероятностей,
независимые
события

5

9

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

5

1

34

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

1

9 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса
8 класса

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

2

Элементы
комбинаторики

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

3

Геометрическая
вероятность

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

4

Испытания
Бернулли

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

5

Случайная
величина

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

6

Числовые
характеристики
случайных
величин

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

7

Закон больших
чисел

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

8

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц,
чтение и
построение
столбиковых
(столбчатых) и
круговых диаграмм

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a88f
7814

2

Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц,
чтение и
построение
столбиковых
(столбчатых) и
круговых диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e62
067fb

3

Чтение графиков

1

Библиотека ЦОК

реальных
процессов

https://m.edsoo.ru/4d0
faa6c

4

Практическая
работа по теме
"Извлечение
информации из
диаграмм и таблиц,
использование и
интерпретация
данных"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c3
ecb60

5

Описательная
статистика: среднее
арифметическое,
медиана

6

Описательная
статистика: среднее
арифметическое,
медиана

7

Описательная
статистика: размах,
наибольшее и
наименьшее
значения, квартили

8

Описательная
статистика: размах,
наибольшее и

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/57d
8fc60

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0
b642b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/966
e49b2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba6
3c623

наименьшее
значения, квартили

9

Описательная
статистика: размах,
наибольшее и
наименьшее
значения, квартили

10

Описательная
статистика: среднее
гармоническое,
среднее
гармоническое
числовых данных

11

Описательная
статистика: среднее
гармоническое,
среднее
гармоническое
числовых данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/574
9cab3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/366
b6dc4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dfd
9c324

12

Практическая
работа по теме
"Описательная
статистика:
практическая
работа"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/653
52710

13

Обобщение,

1

1

1

Библиотека ЦОК

контроль

14

Примеры
случайной
изменчивости при
измерениях, в
массовом
производстве.
Тенденции и
случайные
колебания

15

Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью
диаграмм. Частоты
значений;
статистическая
устойчивость

16

Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью

https://m.edsoo.ru/79af
6439

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8dd
42cc3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c0
bd4b0

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea2
ce501

диаграмм. Частоты
значений;
статистическая
устойчивость

17

Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью
диаграмм. Частоты
значений;
статистическая
устойчивость

18

Практическая
работа по теме
"Случайная
изменчивость"

19

Граф, вершина,
ребро. Степень
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин.
Понятие о связных
графах. Пути в
графах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e29
df281

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/871
e2062

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c7
e8b7b

20

Цепи и циклы.
Обход графа
(эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном
графе

21

Цепи и циклы.
Обход графа
(эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном
графе

22

Решение задач с
помощью графов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2c0
bf93e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4,01
14E+24

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4c2
5bf5a

23

Логика.
Утверждения и
высказывания.
Отрицание
утверждения,
условные
утверждения,
обратные и
равносильные
утверждения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9dd
a4ad6

24

Необходимые и

1

Библиотека ЦОК

достаточные
условия, свойства и
признаки
25

Противоположные
утверждения,
доказательства от
противного

26

Случайный
эксперимент
(опыт) и случайное
событие

27

Вероятность и
частота случайного
события

28

Вероятность и
частота случайного
события

29

Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в природе
и в обществе

30

Практическая
работа по теме
"Вероятность и

https://m.edsoo.ru/a9b
5e432

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/123
9683

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a
776d2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a9
2f7e2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fcc
f45c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f56
25aef

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c86
ae145

1

частота случайного
события"

31

Повторение и
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

32

Повторение и
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

33

Повторение и
обобщение.
Вероятность
случайного
события

34

Повторение и
обобщение.
Множества и
подмножества.
Элементы теории
графов

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fdd
3ead4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c15
4a141

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/218
b963d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/55a
b089b

34

1

4

ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Повторение/
Представление
данных в виде
таблиц и диаграмм.
Описательная
статистика

2

Повторение/
Случайная
изменчивость.
Случайные
события.
Вероятности и
частоты.

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6be
7a7a1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b19
3ac7f

3

Повторение.
Элементы теории
множеств.
Элементы теории
графов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7,37
9E+127

4

Множество и

1

Библиотека ЦОК

подмножество.
Примеры множеств
в окружающем
мире
5

Пересечение и
объединение
множеств.
Диаграммы Эйлера

6

Числовые
множества.
Примеры множеств
из алгебры и
геометрии

7

Перечисление
элементов
множеств с
помощью
организованного
перебора и правила
умножения.
Формула
включенияисключения

8

Элементарные
события.
Вероятности

https://m.edsoo.ru/168
d6c5e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/523
d2727

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/553
dab68

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b4
3ff3b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e84
cbfee

случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

9

Элементарные
события.
Вероятности
случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

10

Элементарные
события.
Вероятности
случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

11

Практическая
работа по теме
"Вероятность

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbd
d6ee3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb6
4d71d

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6d
5ffdb

1

случайного
события"

12

Измерение
рассеивания
числового массива.
Дисперсия и
стандартное
отклонение
числового набора

13

Измерение
рассеивания
числового массива.
Дисперсия и
стандартное
отклонение
числового набора

14

Свойства дисперсии
и стандартного
отклонения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fe8
3db9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20b
ed210

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/638
4947

15

Диаграммы
рассеивания двух
наблюдаемых
величин. Линейная
связь на диаграмме
рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40a
5b481

16

Практическая

1

1

Библиотека ЦОК

работа по теме
"Рассеивание
данных"
17

Контрольная
работа по теме
"Описательная
статистика"

18

Дерево. Дерево
случайного
эксперимента.
Свойства деревьев:
единственность
пути, связь между
числом вершин и
числом рёбер

19

Понятие о плоских
графах

20

Решение задач с
помощью деревьев

21

Логические союзы
«И» и «ИЛИ». Связь
между логическими
союзами и
операциями над

https://m.edsoo.ru/0eb
c071c

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7d
69b57

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7a
0a580

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/675
2ec45

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b71
ae5bb

множествами
22

Использование
логических союзов
в алгебре

23

Случайные события
как множества
элементарных
событий

24

Противоположные
события. Операции
над событиями

25

Формула сложения
вероятностей

26

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

27

Правило
умножения
вероятностей.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/974
5d244

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/962
8d964

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c4
7ea52

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3afb
ab17

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6e
3e359

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cece
2b98

Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

28

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

29

Независимые
события

30

Независимые
события

31

Повторение и
обобщение.
Рассеивание
данных в числовых
массивах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ba
e17cf

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbe
37a33

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ab0f
f7a7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e
57c97

32

Повторение и
обобщение.
Операции над
множествами и
событиями.
Деревья и плоские
графы

33

Повторение и
обобщение.
Вероятность
случайного
события. Сложение
и умножение
вероятностей

34

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/428
ef3f7

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f80
b693b

Повторение и
обобщение.
Деревья и плоские
графы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2ad
bb13b

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

2

9 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

1

Повторение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

2

Повторение.
Операции над
событиями.
Независимость
событий

3

Повторение.
Деревья и плоские
графы

4

Комбинаторное
правило
умножения

5

Перестановки и
факториал

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/198
d5b21

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d15
23b76

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/189
a4871

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/80e
33f22

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/480
3d073

6

Число сочетаний и
треугольник
Паскаля

7

Свойства чисел
сочетаний

8

Бином Ньютона

9

Решение задач с
использованием
комбинаторики

10

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

11

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/536
2261e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b72
29c61

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d60
59ce3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19c
a3997

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8f1
3dfbb

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e3
6b2d4

12

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

13

Испытания. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

14

Испытания. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

15

Серия испытаний
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли

16

Серия испытаний
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b16
309e9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cad
0fb45

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afe6
e65b

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/929
a3d4f

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b23
8795d

Бернулли

17

Серия испытаний
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли

18

Случайный выбор
из конечного
множества

19

Случайная
величина и
распределение
вероятностей.
Примеры
случайных величин

20

Важные
распределения —
число попыток в
серии испытаний
до первого успеха и
число успехов в
серии испытаний
Бернулли
(геометрическое и
биномиальное

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1af5
9c86

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/13f
4ae51

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd8
df544

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52e
85953

распределения)

21

Важные
распределения —
число попыток в
серии испытаний
до первого успеха и
число успехов в
серии испытаний
Бернулли
(геометрическое и
биномиальное
распределения)

22

Математическое
ожидание
случайной
величины.
Физический смысл
математического
ожидания.
Примеры
использования
математического
ожидания

23

Математическое
ожидание
случайной
величины.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee
632b1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d7e
b6fbe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c5d
a9b20

Физический смысл
математического
ожидания.
Примеры
использования
математического
ожидания

24

Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины

25

Свойства
математического
ожидания и
дисперсии

26

Математическое
ожидание и
дисперсия
изученных
распределений

27

Математическое
ожидание и
дисперсия
изученных
распределений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b3
3be12

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4d
63928

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4ba
b33fe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa8
01a29

28

Неравенство
Чебышева. Закон
больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f10
0f810

29

Математические
основания
измерения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe9d
afc1

30

Роль и значение
закона больших
чисел в науке, в
природе и
обществе, в том
числе в
социологических
обследованиях и в
измерениях

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f0
6e790

31

Повторение и
обобщение.
Вероятности
случайных
событий. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f2e
b508

32

Повторение и
обобщение. Закон
больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa13
3c37

33

Итоговая

1

1

Библиотека ЦОК

34

контрольная
работа

https://m.edsoo.ru/fd7
83b62

Повторение и
обобщение. Серия
испытаний
Бернулли.
Случайные
величины и
распределения.
Числовые
характеристики
случайных величин.
Закон больших
чисел

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/587
45b25

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

34

1

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образова
основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, пред
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, предста
диаграммах, графиках

5.3

Использовать для описания данных статистические характеристики: с
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

5.4

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен
антропометрических данных, иметь представление о статистической уст

8 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образов
основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде та
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних зн
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
и наблюдений

5.4

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного экспериме
числовая прямая

5.6

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять опе
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множ
множеств

5.7

Использовать графическое представление множеств и связей ме
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных

9 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образова
основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в разли
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диагра

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с исполь
правил и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых да
значения и меры рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе
проведённых измерений и наблюдений

5.5

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятно

5.7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении зако
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Запол
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чте
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использ
данных

5.2

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, н
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости

5.3

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и час
и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
вероятностей

5.4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и сумм
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обх
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью гр

8 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над мно
пересечение, дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетател
включения

5.4

Использование графического представления множеств для описани
явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклон
Диаграмма рассеивания

5.6

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероя
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связ
и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке

5.7

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висяч
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с по

5.8

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение
Несовместные события. Формула сложения вероятностей

и

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события

5.10

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нах
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпрет
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигурына плоско
окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулл

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожид
среднего значения величины

5.10

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины«число успе
Бернулли»

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью часто
больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения осн
программы основного общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применят
умение использовать графическое представление множеств для описан
явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и сос
натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числ
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
делать прикидку и оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, ари
корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с кор
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобр
рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многоч
числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одн
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы дв
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональ
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и пр
использовать координатную прямую и координатную плоскость дл
уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нул
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее
функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональн
квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, ги
графики функций, использовать графики для определения свойств проц
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умен
зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметич
прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, форму
при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и ре

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из област
семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, н
условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правд
результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прям
многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треу
треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёху
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, кас
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из
нахождение геометрических величин с применением изученных свойств

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треуголь
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуля
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельност
прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина у
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объе
умение применять формулы периметра и площади многоугольник
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение прим
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифаг
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространстве
помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текс
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; к
сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произв
использовать векторы и координаты для представления данных и реш
других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диагр
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, предст
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных проц
распознавать изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный экс
событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событ

умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновоз
событиями; умение решать задачи методом организованного переб
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем ми
с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисе
явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения зад
математических закономерностей в природе и жизни, распознав
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся резуль
развития математики как науки, приводить примеры математических
отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код

Проверяемый элемент содержания
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические д

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числам

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результа

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметически
степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравен

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5
5.1.
6

Функции

Функция, способы задания функции. График функции. Область определени
функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функц
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы