Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 имени А.Н. Пахмутовой Дзержинского района
Волгограда»

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры
физико-математического
образования
________________________
А.Н.Панчишкина
Протокол № 1 от 29.08.2025
г.

Заместитель директора по
УВР

Директор

________________________
Ю.В. Моисеева
01.09.2025 г.

________________________
Г.И. Попова
Приказ от 01.09.2025 г.
№193

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рабочая программа учебного предмета
«Математика. Модуль “Вероятность и статистика”»
(базовый уровень)

Класс: 7-9
Учебный год: 2025/2026
Рабочая программа
составлена на основе Конструктора рабочих программ

г. Волгоград, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и
для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов
и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора,
анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и
государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и
цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира
и методах его исследования, формируется понимание роли статистики
как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с

информацией:
от
чтения
и
интерпретации
информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся
учатся
считывать
и
интерпретировать
данные,
выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия
случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать
более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся
с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика»,
в который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность
и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное,
включения.
Использование
графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения

вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная
величина
и
распределение
вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования
различных
структур,
явлений,
процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития
цивилизации,
овладением
языком
математики
и

математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды,
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать
в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических
объектов,
понятий,
отношений
между
понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать

существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры,
обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
• представлять
результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
• понимать
и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
• принимать
цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
•

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или
его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся

ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной
цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел
в
природе
и
обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представление данных

7

2

2

Описательная статистика

8

1

https://m.edsoo.ru/7f41
5fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41
5fdc

Библиотека ЦОК
3

Случайная изменчивость

6

1

https://m.edsoo.ru/7f41
5fdc

Библиотека ЦОК
4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

https://m.edsoo.ru/7f41
5fdc

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41
5fdc

Библиотека ЦОК
6

Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

5

2

34

2

https://m.edsoo.ru/7f41
5fdc

5

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 7 класса

2

Описательная статистика.
Рассеивание данных

4

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

Библиотека ЦОК
4

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

Библиотека ЦОК
3

Множества

4

4

Вероятность случайного события

6

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

Библиотека ЦОК
5

Введение в теорию графов

4

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

Библиотека ЦОК
6

Случайные события

8

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

Библиотека ЦОК
7

Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

4

2

34

2

https://m.edsoo.ru/7f41
7fb2

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8 класса

4

https://m.edsoo.ru/7f41a
302

Библиотека ЦОК
2

Элементы комбинаторики

4

1

https://m.edsoo.ru/7f41a
302

Библиотека ЦОК
3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

https://m.edsoo.ru/7f41a
302

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41a
302

Библиотека ЦОК
5

Случайная величина

6

https://m.edsoo.ru/7f41a
302

Библиотека ЦОК
6

Обобщение, контроль
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

10

1

34

1

https://m.edsoo.ru/7f41a
302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Дата
изучени
я

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представление данных в
таблицах

1

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

1

7

Практическая работа
"Диаграммы"

https://m.edsoo.ru/863ec
1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec
324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec
78e

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
18e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
602

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/863ed
72e

Библиотека ЦОК

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

https://m.edsoo.ru/863ed
846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
b3e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ed
c6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
07a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ee
390

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee

4bc

18

Частота значений в массиве
данных

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ee
69c

Библиотека ЦОК
19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/863ee
9d0

Библиотека ЦОК
21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа

1

26

Представление об
ориентированных графах

1

https://m.edsoo.ru/863ef
3b2

27

Случайный опыт и случайное

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee
e1c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ee
cc8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ee
f52

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ef
0ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
236

Библиотека ЦОК

событие

https://m.edsoo.ru/863ef
4d4

28

Вероятность и частота
события. Роль маловероятных
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе

1

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
646

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ef
8a8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f0
186

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
a24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
baa

Библиотека ЦОК

34

https://m.edsoo.ru/863ef
ec0

2

5

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Дата
изучени
я

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представление данных.
Описательная статистика

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость

1

5

Отклонения

1

1

https://m.edsoo.ru/863f0
29e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f0
3fc

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f0
578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
76c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
a50

Библиотека ЦОК
6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/863f0
bfe

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0
a50

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0
ea6

Библиотека ЦОК
9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

11

Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения

1

12

Графическое представление
множеств

1

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события.
Случайные события

1

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.

1

https://m.edsoo.ru/863f1
180

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f1
43c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
784

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
98c

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
f72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2

Случайный выбор
18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"

1ca

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f2
1ca

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/863f2
35a

Библиотека ЦОК
20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер

1

https://m.edsoo.ru/863f2
a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
bac

Библиотека ЦОК
22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/863f2
cd8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
e36

Библиотека ЦОК
24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение
и пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/863f2
f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3

372

Библиотека ЦОК

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"

1

1

https://m.edsoo.ru/863f3
764

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3
8ae

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3
b06

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3
cbe

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3
f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
128

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
312

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

1

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Дата
изучени
я

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/863f4
7ea

Библиотека ЦОК
2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило
умножения

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

https://m.edsoo.ru/863f4
7ea

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f4
e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
014

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/863f5
208

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

13

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

14

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

15

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
4d2

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

18

Практическая работа
"Испытания Бернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

22

Понятие о законе больших
чисел

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

24

Применение закона больших
чисел

1

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

26

Обобщение, систематизация

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f6
680

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f6
7de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
b44

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f6
da6

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f6
f86

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f7
2c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
83c

знаний. Описательная
статистика
27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

1

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события. Элементы
комбинаторики

1

30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8
93a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
c9c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f7
e54

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f8
408

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f8
61a

Библиотека ЦОК
33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация
знаний

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8
b56

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемо
го
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Читать

5.1

информацию,

представленную

в

таблицах,

на

диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать

5.3

характеристики:

для

описания
среднее

данных

статистические

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
5.4

цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС
Код
проверяемо
го
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную

5.1

в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей:

средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в
том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная

5.4

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать

модели:

дерево

случайного

эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать

5.6

графические

выполнять

понятиями:
операции

над

множество,
множествами:

подмножество;
объединение,

пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей

5.7

между ними для описания процессов и явлений, в том числе
при решении задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС
Код
проверяемо
го
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную

5.1

в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а
также с использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов

5.3

числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе

пользуясь

результатами

проведённых

измерений

и

наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных
5.5

опытах,

в

том

числе

в

опытах

с

равновозможными

элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли

5.6

Иметь

представление

о

случайной

величине

и

о

распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о

5.7

проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых

5.1

(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная

5.2

статистика:

среднее

арифметическое,

медиана,

размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность

5.3

и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в
теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства

операций

над

множествами:

сочетательное, распределительное, включения

переместительное,

5.4
5.5

Использование

графического

представления

множеств

для

описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение

рассеивания

данных.

Дисперсия

и

стандартное

отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными

5.6

событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и

5.8

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение

вероятностей

с

помощью

дерева

случайного

эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление

5.1

данных

в

виде

таблиц,

диаграмм,

графиков,

интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4
5.5

Треугольник

Паскаля.

Решение

задач

с

использованием

комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности

5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемо
го
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,

квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок
и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в

окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в

искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные
и
десятичные
периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

2

дроби,

проценты,

бесконечные

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени

3

Действия

с

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая
процентов

5

5.1.

и

геометрическая

прогрессии.

Формула

сложных

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы